[热力学与统计物理]试卷

黄山学院信息工程学院《热力学与统计物理》试卷(6)

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一、单选题（每小题4分，共4⨯6=24分）。

1、近独立子系统组成的复合系统的配分函数 ( ) （A ）、是子系统配分函数的和； （B ）、是子系统配分函数的差 （C ）、是子系统配分函数的积； （D ）、不能确定

2、气体的非简并条件是 ( ) （A ）、气体分子的质量极大于k B T ；

（B ）、气体分子动量极大于k B T

（C ）、气体分子间平均距离极大于它的热波长 （D ）、气体分子间平均距离极大于它的尺度

3、基本热力学涨落的几率分布是 ( ) （A ）、泊松分布； （B ）、正则分布 （C ）、二项式分布； （D ）、高斯分布

4、玻尔兹曼方程讨论 ( ) （A ）、平衡态统计物理问题； （B ）、非平衡态统计物理问题 （C ）、热力学极限统计物理问题； （D ）、有限系统统计物理问题 5、由热力学基本方程dG=-SdT+Vdp可得麦克斯韦关系 ( )

（A ）、 ⎛ ∂p ⎫（B ）⎝∂T ⎪=⎛⎭ ∂S ⎫

⎪、 ⎛ ∂V ⎫⎪=-⎛ ∂S ⎫⎪V ⎝∂V ⎭T ⎝∂T ⎭ ⎪

p ⎝∂p ⎭T 命题教师：

谢国秋 程和平

（C ）、⎛ ∂T ⎫⎛（D ）、

⎛ ∂T ⎫ ⎪=⎛⎝∂V ⎪=-⎭ ∂p ⎫

⎪ ∂V ⎫

S ⎝∂S ⎭V ⎝∂p ⎪⎭S

⎝∂S ⎪⎭p 6、一级相变和二级相变的特点 ( ) （A ）、所有物理性质都发生突变

（B ）、化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变 （C ）、只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变 （D ）、只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变

二、简答题（每小题7分，共7⨯3=21

分）

1、什么是统计系综？常用的系综有哪几种？它们描写什么样的系统？相应平衡态分布如何？

2、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）。

3、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？ 刘仁臣 吕海江 焦铮

四、证明题（第1小题12分，第1小题13分，共25分） 三、计算题（每小题15分，共15⨯2=30分）。

1、温度维持为25℃，压强在0至1000 p n 之间，测得水的实验数据如下：

⎛ ∂V ⎫⎪=(4. 5⨯10-3+1. 4⨯10-6p ) cm 3-1

1

∂T ⋅mol ⋅K

-

⎝⎭P

若在25 ℃的恒温下，将水从1 p n 加压至1000 p n ，求水的熵增和从外界吸收的热量。

2、银的导电电子数密度为5. 9⨯1028

/m 3

。试求0K 时电子气体的费米能级、费米速率

和简并压。

命题教师： 谢国秋 程和平

1、试证明在相变中物质摩尔内能的变化为:∆U ⎛P dT ⎫

m =L 1-

⎝

T dP ⎪ 如果一相是气相，⎭

可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。

2、试根据公式p =-∑a ∂εL l

证明，对于极端相对论粒子，

l

∂V

ε=cp =c

2π L

(n

2

x

+n 2+n

2y z

)

12

， n x , n y , n z =0, ±1, ±2,

有p =

1U 3V

，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。

刘仁臣 吕海江 焦铮