第三章量子力学导论 13节不确定关系1

§13 不确定关系

又称测不准关系。

一、不确定关系的表述与含义

表述 ∆x∆px≥ ∆E∆t≥ 含义：粒子被局限于x方向的一个有限范围内，对应的分量px必然有一个不确定范围∆px，其乘积满足 ∆x∆px≥。若∆x→0，即粒子的位置完全确定，则∆px→∞，相应的动量完全不确定。这意味着粒子不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量。

来源：微观粒子的波粒二象性。

从能量的角度讨论：粒子处在某一能量状态时，只能停留有限时间∆t（寿命），这意味着该能级有一定弥散 ∆E≥∆t。只有当粒子在该能量状态上停留无限长时间时，该能级才确定（基态的能量是确定的）。

二、不确定关系的来源探讨

1、由经典波动关系 ∆t⋅∆ν≥1 ⇒ ∆x∆λ≥λ2

考虑德布罗意关系 λ= p

hh ∴ ∆λ=2∆px ⇒ ∆x∆λ=∆x∆px2≥λ2 pxpx

2 或 ∆x∆px≥λ2px/h=h

2、单缝衍射

x方向上，粒子坐标的不确定度为 ∆x=d

2 粒子动量的不确定度为

∆x⋅∆px=h/2

∆px=psinθλλsinθ==d2∆x∆x⋅∆px≥h/2