多边形的面积

多边形的面积：平行四边形面积的计算 说课稿 二

一、 教材简析和教材处理

1. 教材简析

“平行四边形面积的计算”是五年级上册第五单元的内容。本节课是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这节课是在学生已掌握了面积概念和面积单位、长方形和正方形的面积计算，以及认识平行四边形的基础上进行教学的，是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力，都有重要的作用。

2.教材处理

以往,教师通常把《平行四边形面积的计算》看作是一种静态的规律性数学知识，只重视结论和应用，而不注意体验面积计算公式的生成过程，教学时简单演示操作，急于导出计算公式，然后让学生死记硬背公式，再通过进行枯燥无味的操练，强化技能。随着课程改革的深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程。新的课程标准提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”基于这一认识，我认为教师可以为学生创设一个大问题背景下的探索活动，根据五年级学生的心智水平和认知规律,结合学生的实际，以活动为载体，放大探究过程，以“猜想”、“实践”、“验证”贯穿全课，为学生提供自主探索空间。以平行四边形面积的计算为重点，通过割补操作实验突破难点,把平行四边形转化为长方形，学生自主地从长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式。再实例应用进一步理解掌握图形之间的内在联系，把新知识纳入到原有的认知结构之中,感受数学的思想方法，激发自主学习兴趣，增强积极参与意识，体验成功。

二、教学过程设计和设计意图

1． 创设情境，设疑激趣

一上课，投影出示公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪，如何计算这块空地的面积？接着老师就拿出一个长方形活动框架，让学生说出这是长方形，并说出面积计算公式。然后对角一拉变成一个平行四边形，在学生好奇这个变化时，让学生大胆猜想变化后的平行四边形与原来的长方形的面积谁大？学生可能有三种猜想。

[设计意图：长方形拉成平行四边形后，由于四条边的长度不变，所以不少学生认为其面积也不变， “猜两个图形谁的面积大”既能很快抓住学生的好奇心，又让学生回忆旧知，找准新知的最佳切入点，迅速切入正题。]

2．实验操作，推导公式

（1）讨论数小方格求面积的方法

“数小方格个数求面积”的方法在“比较图形的面积”和“地毯上的图形面积”中已有所认识，学生基本能在方格纸上数出包括平行四边形等图形的面积。本课中我设计让学习小组自主实验。让学生用透明的方格胶片盖在图形上计算图形的面积,明确图中每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。请学生看一看，想一想，议一议，可从中发现什么？引导学生说出平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，面积也是相等的，为平行四边形面积计算公式的推导孕育铺垫。再结合生活的实际列举出如需计算较大平行四边形面积时,用“数小方格个数求面积”的方法麻烦，难以操作，从而进一步激发学生探索平行四边形面积计算方法急迫感。

（2）实验操作，推导验证

组织学生拿出已准备好的平行四边形假设为公园草坪，小组合作尝试操作实验, 带着问题自主探索计算平行四边形面积的基本方法,集体交流，让学生汇报通过沿平行四边形的一条高把图形剪开，然后平移、拼接，把平行四边形转化为面积相等的长方形。老师让学生之间互相评价、激励。

课件再次演示操作过程，组织学生讨论你能发现什么?学生可能会说出①平行四边形和转化后的长方形的关系：平行四边形和转化成后的长方形的面积不变，平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽相等。 ②由此可推导出平行四边形面积计算公式为“平行四边形面积=底×高”。对学生的精采表现及时给以肯定和鼓励。

[设计意图：学生有疑后，给予充分的时间、空间、让学生借助学具，动手操作，亲身经历平行四边形面积计算方法的形成建构过程。学生的实际操作可能是笨拙的，观察、比较、概括可能会观点不一，或者不够完整，这都不重要，重要的这些都是学生自己实践操作，自主生成的知识。]

（4）阅读教材，反思质疑

当学生正沉浸在成功的喜悦时，教师给提供一个阅读、深入思考、反思、小结的机会。先让学生阅读教材第23页，自主完成填空,组织学生交流对用字母表示公式的理解；交流自学例题后的心得体会，学习计算的方法，最后让学生质疑。

[让学生阅读教材，反思质疑，不仅进一步让学生领悟平行四边形的面积计算方法，同时也使学生的思维与语言得到同步发展，培养回顾和分析解决问题过程的意识。]

3、拓展延伸，展示成功

为了进一步帮助学生更好地理解和掌握平行四边形面积的计算,突破难点，我设计了有层次、有坡度、难易适中 “看我有本领”的练习活动。

◇基础练习：

(1)完成课本第24页试一试，求平行四边形的面积，与同学说说你的方法。

（在学生独立完成后，请部分再在实物投影上展示做法，说自己的想法，征求同学们的意见。）

(2)选择题:A、B、C这三个图形中哪一个面积是3×2=6（平方厘米），请同学们手势判断，说说理由（出示下图）。

(3)公园要铺一块如右图所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元，那么

共需多少元？ (P24练一练第3小题

)

[设计意图：通过练习这3小题,让学生进一步掌握计算平行四边形的面积的方法,并能应用所学的知识解决生活中一些有关问题。第（3）小题回应开头公园草坪的面积的问题解决] ◇ 巩固练习：

(1)(P24练一练第1小题)测量下图中平行四边形的一条底边和它对应的高,并计算它们的面积。

（2）(P24练一练第4小题)计算下面各图形的面积。（单位：cm）

[设计意图：这两小题，可能有出现个别学生没有找准相对应的底和高导致计算错误，出现错误是正常的，关键是教师要抓住契机，及时组织学生讨论，概括出：要计算平行四边形的面积,必须知道底和高,而且底和高必须是相对应的。]

（2）自主实验，验证猜想(P24练一练第2小题)

教师再拿出长方形活动框架，每个小组发一个，让学生拉成平行四边形后自主动手测量 ，计算图形的面积验证自己的猜想，并思考发现什么？组织交流归纳出①长方形的面积大；②长方形拉变成平行四边形过程中，虽然平行四边形的底与长方形的长还相等，但高变

短了，图形的面积也变小了。③长方形是特殊的平行四边形，底一定，周长相等的图形长方形的面积最大。

[设计意图：回应开头，让学生通过自己亲身操作、计算、比较、分析来验证猜想，完善情境，体验学习的乐趣，增强学习的信心。]

（3）总结评价，体验成功

总结活动引导学生反思、交流：“你有什么心得体会或建议与同学们分享？”

[设计意图：通过总结，疏理知识，帮助学生深化知识的理解掌握，进一步建构完整的知识体系；另外，学生学会自我评价，互相评价，体验成功，增强学好数学的信心。]

（4）课外延展

让学生自己独立或与家长、同学合作收集生活中应用平行四边形面积计算的实例，并整理成汇报材料，下节课与老师和同学们分享。

[设计意图：生活应用的课外延展，学生感兴趣；也充分考虑了学生的差异性，使不同的学生均能得到发展提高；让学生选择独立或合作完成，是充分考虑以人为本，鼓励学会与人合作，遇到困难要懂得寻找支持、互相支持、共同解决问题。]

二、 说板书设计：

[设计意图：通过设计合理、明了简结的板书，突出了本节课的知识重点，图形的推导变化图示出来，让学生体会到知识的形成过程和内在的联系，收到最佳的教学效果。]

[设计总意图：整节课设计，凸显学生的知识的探究和建构过程和情感态度的培养。以内容丰富又富有针对性的活动为载体，在动手操作实践、合作交流中积极探究, 初步建立等积变换的思想，发展空间观念和多种感官并用的综合能力,展示自我,体验成功,帮助学生实现“学有价值的数学；能获得必需的数学；在数学上得到不同的发展”的宗旨。注重数学与生活的有机联系，启发学生从生活中寻找数学问题，大胆、探索，解决问题，在不断尝试中激发求知欲，自我激励,陶冶情操，享受学习数学的快乐。]

4 分数的意义和性质 ：分数的产生和意义 说课稿二 一、说教材

1、教材分析

“分数的意义”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第一课时的内容， 这部分的内容是学生在三年级初步认识了分数的基础上系统学习分数的开始，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发展学生的思维能力有着重要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份，可以用分数来表示；本节课学习的重点是让学生理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数 1 来表示，许多物体看作的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意 义。

2、教学目标

根据上述教材内容与结构的分析，考虑到五年级学生已有的认知水平和生活经验，结合数学学科的特点以及数学课程标准的要求，制定了如下的教学目标：

知识目标：了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。

能力目标：通过主动学习、探究，理解并形成分数的概念， 在实践中领悟一定的科学探究的方法，培养学生的科学精神和实践能力。

情感目标：借助为分数配图，发展学生对美的体验与欣赏； 揭示分数的产生，丰富学生的数学文化；通过同学间的合作，促进学生的倾听、质疑等优秀学习习惯的形成。

3、教学重难点

根据数学课程标准与教材，结合学生的基础，我确立了本节课的教学重、难点： 教学重点：单位“1”的理解与分数意义的归纳。

教学难点：单位“1”的理解

二、说教学方法。

学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识，但要使学生理解单位“1”的概念，进一步明确分数的意义，对于乡村学生还是有很大的难度。因此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。我采用迁移教法、直观操作演示法和多媒体情境教学法。

迁移教法：美国心理学家奥苏泊尔指出“迁移就是一种学习对另一种学习的影响。”由于数学知识的内在联系十分紧密，因此在教学中运用迁移规律，抓住新旧知识的连接点，认旧引新。

直观操作演示法：“孩子的智慧在手指尖”认识事物的特征带有很大的具体性和直观形象性，在教学中，我准确把握新知的层次和难度，依据思维从具体到抽象的原则，充分利用教具和学具，加之形式多样的教学手段，让学生动手、动口、动脑，让他们在做的过程中认识知识，理解知识，应用知识形成技巧，以动促思，体验知识的形成过程，使学生享受学习的快乐，领悟知识的情趣。

多媒体情境教学法：如果在课堂上只是一味将抽象的概念强硬塞给学生，这样反而导致学生产生厌烦的心理，因此本节课我采用多媒体情境教法，通过多媒体动画、图形的演示，将抽象的概念转化为形象直观的图形操作，从而激发学生的学习兴趣，变苦学为乐学，丰富学生的想象力。

三、说学法指导

小学数学教学不仅要使学生获得一些数学基础知识，还要交给学生学习方法。因此，根据本节课教学内容特点，我着重指导学生运用如下方法掌握单位“1”的概念，理解分数的意义。

1、 引导学生利用所自备的学具，以小组的形式对这些学具进行分一分、画一画的方法，通过观察、比较所分所画的分数的相同点和不同点，来领悟出单位“1”不仅可以是一个物体，一个计量单位，还可以是许多物体组成的一个整体。使学生达到感性认识到理性认识的升华。

2、 引导学生在获取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。当学生在动手操作、比较归纳出单位“1”也可以是许多物体组成的一个整体后，再让学生进行几次操作来体会：由于分的份数不同，取的份数不同，产生的分数也不同。由此，明确分数的意义，并进一步归纳概括出分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就叫做分数。

四、说教学程序

我认为，钻研教材，研究教法与学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学程序却是教学成功的关键一环。为了学生学有所获，这一课时我设计了如下教学环节：

（一）游戏导入，激发兴趣

兴趣是最好的老师，它能促使学生去追求知识，探索知识的，而游戏能引起学生的好奇心，激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使其产生好奇心和求知欲，使学生的学习动机由潜伏状态转入活跃状态。因此新课伊始，我采取学生喜欢分苹果游戏导入，把四个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友得多少个？那只给一个苹果呢，每个小朋友得多少个？我们在分苹果的过程中，分数就悄然产生，在生活中，当我们进行测量，计算时往往不能正好得到整数的结果，这时我们就用分数来表示，今天我们就进一步来研究分数，你们已经知道了分数的那些知识？还想学习分数的哪些知识？这样的导入不仅激发学生探索知识的兴趣，而且还能让学生在交流中了解到本节课要学习的内容，真正做到心中有数，学习不混乱。

（二）自主探究，获取新知

这部分是对新知识的研究,在这里我设计了以下五个层次。

第一层次是回顾旧知，。教师为学生准备学具，一张正方形纸、一个苹果，把它们分别

折一折，分一分。各平均分成4份，取其中的一份用分数表示，并说说这里四分之一在图形中所表示的意义。学生操作完后，教师则引导学生观察所分的这些物体，说说它们有什么共同点？（分的都是一个物体）最后利用计算机的演示，得出小结：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数可以用分数表示。最后通过结合计算机上呈现的三幅图示想一想，说一说，来初步感知意义。

设计理念：引领学生感受分数的产生，通过分一个物体，一个计量单位，调动学生已有的知识经验，让学生初步感受分数的含义。数学来源于生活，应用于生活。一上课，就让学生在轻松的游戏环境中，引入分数，并通过回顾已学过的知识，来勾起学生对分数已有知识的回忆，为学生学习新知识架起了桥梁。在接下来的一系列学习中，引导学生理解可以把什么平均分，“在生活中”还可以把什么看作单位“1”。通过学生熟悉的事物，将抽象的分数具体化。

第二层次是把一些物体看作一个整体，扩展单位“1”。这一层次又分三个小环节来进行。

1、 自主探索。由易到难，由浅入深循序渐进是小学生掌握新知识的规律特点。为了让学生突破难点，达到理解单位“1”这个概念的目的。教师通过小组合作的方式，让学

生分一些物体4个苹果，8个苹果，一堆苹果。以递进的方式分别逐渐找它们的四分之一。数量逐渐递进的苹果的设计就是出于对单位“1”扩展的一个考虑。由易到难，由浅入深循序渐进的探索，也能使学生自然、易于接受单位“1”这个抽象化的概念，达到突破难点的目的。学生在动手操作中获得了知识，思维处于积极的状态，我又接着下一环节的教学。

2、 组织讨论。在自学的基础上，充分发挥学生之间的相互作用，鼓励学生主动观察分析，讨论交流：以上图示的每一份都用四分之一表示，仔细观察它们，有什么相同点？不同点是什么？通过观察交流，使学生能够逐步体会到分数就是用来表示部分与整体之间的关系的。学生有了多个物体可为一整体的知识基础。我又随机引出了第三个教学环节。

3、 例举生活中的单位“1”，获得单位“1”的含义。目的是扩展学生对单位“1”的认识，使学生能把一些物体看作一个整体进行平均分。让学生能够感知分数与平均分什么物体及物体的数量是没有关系的，进而归纳出单位“1”的含义。随学生的例举，教师小结：我们也可以把许多物体看作一个整体，比如一堆苹果，一批玩具，一班学生等。把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示（计算机出示）。这一个整体数学上可以用自然数1表示，通常叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

第三层次是概括分数的意义。这层次又分两个环节来进行。

1、 动手操作，创造分数，理解意义。

四人一小组为单位，利用身边自备的学具，如4个棋子，6粒豆子，动手操作，创造分数。学生通过把4个棋子平均分成2份、4份；把6粒豆子平均分成2份、3份、6份。并用分数来表示取一份的数。来使学生体验分数得到的过程，丰富对分数的认识。学生操作后，教师提出疑问：为什么同样是平均分，同样是一份，但是分的结果却是不同呢？通过学生的观察、比较、发现：同一个整体可以有几种不同的分法，平均分的份数不同，得到的每一份也不同。遵循从直观到抽象的认知规律。教师再利用计算机向学生呈现思维的全过程，为实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁。学生在操作中获得的成功，也激起了学生学习的劲头，提高了学生参与课堂教学的积极性。接着，再让学生观察分析这些分数是怎样得到的？来概括出分数的意义，并通过咬文嚼字的方式，理解“若干份”指的是分母；“表示这样的一份或几份”指的分子。获得分数意义的全面理解。（设计意图：《课标》中指出：教师的教学应该从学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生。因此，本节课从传统的书本知识向学生的生活数学开放，把学生的个体知识，直接经验看成重要的课程资源，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学知识，并鼓励学生独立思考，从已有的知识经验入手，努力探索新知，让预设的教学目标在实施过程中体会单位“1”相同，分的份数不同，得到的分数也不同。在此环节中学生动手分一分，兴趣高涨，真正参与到学习的过程中，成为学习的主人。通过演示操作、观察比较，由具体感知到形成表象，再逐步抽象概括出分数的意义，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。）

2、巧妙练习，强化意义

《数学课程标准》指出：“引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”为此，我设计如下练习：

为1／2这一分数配图（课件），教师提出要求：大家看这里有一个分数，你能试着给它配几幅图吗？配出一幅的是达标，两幅以上的是良好，三幅以上的是优秀。借助激励性的语言，学生定会跃跃欲试，在优美的乐曲中大显身手。可能会出现这样的作品（课件）。那么同是分数1／2，为什么会出现这么多不同的作品呢？那是因为学生假设的整体不同，也就是单位“1”不同，因此所配出来的图是不一样的。（借助为分数配图这一环节，即强化了学生对分数意义的理解，又增强了学习的趣味性，符合小学生的心理特征，同时训练学生的思维，培养了学生思维的广阔性，灵活性。

第四层次是认识分数单位。

学生已掌握了前面两个概念的知识，因此，我让学生自学课本，完成教科书第62页的“做一做”，然后在小组内交流这几个分数的分数单位。这环节主要以学生的自学为主，培养了学生的自主学习的精神及与他人愉快交往的能力。同时把学习的主动权交给学生，也充分体现了以学生为主体的新课程理念。

第五层次是当学生了解了这一内容的三个概念知识后，通过播放分数产生的历史来扩展学生的知识，并通过一些练习来让学生巩固新知识，为内容后面的新知识做好学习的准备。

（三）、师生互测，深化提高

这一环节，教师根据学生反馈的信息及时调控教学，使学生切实掌握知识，达到训练和提高的目的。为了能使面向全体和因材施教相结合，让每一位学生获得成功，我设计了如下练习：

1、 练习1的设计意图：借助直观展开练习，发散学生的思维，巩固分数的意义。

2、 练习2的设计意图：涂一涂练习可以加深学生理解分数中部分与整体的关系，进而理解单位“1”和分数意义的含义。

3、 练习3的设计意图：写一写练习更加深学生对于分数量，率对应关系的理解，加深对分数意义的理解，为分数应用题做好铺垫。

4、 练习4是一道开放题，拓展学生思维，数学课是学生思维的体操，让学生充分动脑。培养学生全面思考问题的意识。

（四）全课总结

“今天我们一起学习了哪些内容？你有什么收获？”最后总结环节我采用问答式的小结，引导学生归纳所学知识，这种教法不仅使学生可对所学内容有全面的回顾，使重点知识在学生的头脑中留下深刻而清晰完整的印象，同时又能培养学生的归纳概括能力以及语言的表达能力。

（五）、课外作业

作业是促使学生加深对知识的理解巩固并将知识转化为技能的重要环节。因此，我布置了如下的作业题：教科书第63页的第2、3、4、5题（要求不用画图。目的是防止学生抄题的困难。）

五、说板书设计

板书具有启发性、艺术性、指导性、实用性，是一种重要的教学辅助手段，也是课堂教学中不可缺少的有机组成部分，是学生从中可发现抓住重点，突破难点的途径，根据本课的教学重点，我的板书设计如下：

分数的意义

一个物体

一个计量单位 }都可看作单位“1”

许多物体组成的一个整体

把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数都可用分数表示。

这样的板书设计不仅美观、简洁，而且层次分明，突出教学重点，同时也启发学生总结新学的内容