资金等值计算及应用

lZlOl012 资金等值计算及应用

这些不同时期、不同数额但“价值等效”的的资金成为等值，又叫等效值

一、 现金流量图的绘制 （一）现金流量的概念

在考察对象整个期间各时点t 上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量 其中:流出系统的资金称为现金流出, 用符号(CO)t 表示

流人系统的资金称为现金流入, 用符号(CI)t 表示

现金流入与现金流出之差称为净现金流量, 用符号(CI－CO) t 表示。

（二）现金流量图的绘制

现金流量的三要素：①现金流量的大小(现金流量数额)

②方向(现金流入或现金流出)

③作用点(现金流量发生的时间点)

例题：（2007年真题）已知折现率i>0，所给现金流量图表示(

ABC )。

A.A1为现金流出

B.A2发生在第3年年初 C.A3发生在第3年年末 D.A4的流量大于A3的流量

E. 若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等

二、终值和现值的计算

（一）一次支付的终值和现值计算

1、一次支付现金流量

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。

n 计息的期数

P 现值 ( 即现在的资金价值或本金) ，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和) ，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值

2、终值计算 ( 已知 P 求 F)

一次支付n 年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为： F ＝P （1＋i) n

式中（1＋i) n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n ）表示，又可写成 : F ＝P （F/P, i, n ）。

例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ? 解 : 按上式计算得 : F ＝P （1＋i ）n =10000×（1＋10%）5=16105.1 元

3、现值计算 ( 已知 F 求 P)

P ＝F （1＋i) -n

式中（1＋i) -n 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n) 表示。式又可写成: F ＝P （F/P, i, n ）。 也可叫折现系数或贴现系数。

例:某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ? 解 : 由上式得 : P ＝F （1＋i) -n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元

从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。

（二）等额支付系列的终值、现值计算

A—— 年金

1、终值计算 ( 已知 A, 求 F)

等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i ）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i ，n) 表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得：

n

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8% ＝14487

2、现值计算 ( 已知 A, 求 P)

=F/（1+i）n = F（1+i）-n

[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。

公式又可写成： P ＝A(P/A，i ，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

＝3790. 8 元

总结：

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率) 的大小。

例题：

1．下列是年金终值系数表示符号的是（ C ）。 A．（A ／F ，i ，n ） B．（A ／P ，i ，n ） C．（F ／A ，i ，n ） D．（P/A，i ，n ）

2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（B ）万元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808

（P/A，8%，5）=3.9927 （F/A，8%，5）=5.8666 A．680.60 B．798.54 C．1080.00 D．1173.32

3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i ，已知：(P /F，i ，5)=0.6806，(A / P，i ，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收( D )万元。 A．234.66 B．250.50 C．280.00 D．293.86

4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（C ）万元。 A.124.00 B.125.97

C.126.53 D.158.69

5．（2006真题）下列关于现值P 、终值F 、年金A 、利率i 、计息期数n 之间关系的描述中，正确的是（C ）。

A.F一定、n 相同时，i 越高、P 越大 B.P一定、n 相同时，i 越高、F 越小 C.i、n 相同时，F 与P 呈同向变化 D.i、n 相同时，F 与P 呈反向变化

8．（2005真题）现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等，若利率不变，则这两笔资金在第3年末的价值（ C ）。 A．前者高于后者 B．前者低于后者

C．两者相等 D．两者不能进行比较