指数对数函数过定点

指数对数函数过定点

1、（07山东文14）函数y =a 1-x (a >0，a ≠1) 的图象恒过定点A ，若点A 在直线

mx +ny -1=0(mn >0) 上，则

【答案】:4【分析】：函数y =a 1-x 11+的最小值为． m n (a >0, a ≠1) 的图象恒过定点A (1,1)，

1⋅m +1⋅n -1=0，m +n =1，m , n >0，

（方法一）

：m +n ≥11≥2，

+≥≥2⋅2=4. m n （方法二）

：1111n m +=(+) ⋅(m +n ) =2++≥2+4. m n m n m n 4、（山东理16）函数y =log a (x +3) -1(a >0, a ≠1) 的图象恒过定点A , 若点A 在直线mx +ny +1=0上, 其中mn >0, 则12+的最小值为_______. m n

【答案】: 8。【分析】：函数y =log a (x +3) -1(a >0, a ≠1) 的图象恒过定点A (-2, -1) ，(-2) ⋅m +(-1) ⋅n +1=0，2m +n =1，m , n >0，

1212n 4m +=(+) ⋅(2m +n ) =4++≥4+8. m n m n m n