专题二 函数
1. 【2015高考福建,理2】下列函数为奇函数的是( ) A
.y =
B .y =sin x C .y =cos x D .y =e x -e -x
2. 【2015高考广东,理3】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .y =x +e x B .y =x +
11x
C .y =2+x D .y =+x 2 x 2
⎧1, x >0,
⎪
g (x ) =f (x ) -f (ax ) (a >1) ,3. 【2015高考湖北,理6】已知符号函数sgn x =⎨0, x =0, f (x ) 是R 上的增函数,
⎪-1, x
则( )
A.sgn[g (x )]=sgn x
B .sgn[g (x )]=-sgn x
C.sgn[g (x )]=sgn[f (x )] D.sgn[g (x )]=-sgn[f (x )] 【答案】B
【解析】因为f (x ) 是R 上的增函数,令f (x ) =x ,所以g (x ) =(1-a ) x ,因为a >1,所以g (x ) 是R 上的⎧1, x >0⎧-1, x >0⎪⎪
减函数,由符号函数sgn x =⎨0, x =0 知,sgn[g (x )]=⎨0, x =0=-sgn x .
⎪-1, x
4. 【2015高考安徽,理2】下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) (A )y =cos x (B )y =sin x (C )y =ln x (D )y =x +1
a b
5. 【2015高考四川,理8】设a ,b 都是不等于1的正数,则“3>3>3”是“log a 3
2
(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件
6. 【2015高考北京,理7】如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2(x +1)的解集是( )
A .{x |-1
x -m
-1 (m 为
实数)为偶函数,记a =f (log0.53), b =f (log 25), c =f (2m ) ,则a , b , c 的大小关系为( ) (A )a 8. 【2015高考浙江,理7】存在函数f (x ) 满足,对任意x ∈R 都有( )
A. f (sin2x ) =sin x B. f (sin2x ) =x 2+x C. f (x +1) =x +1 D . f (x +2x ) =x +1 9. 【2015高考安徽,理9】函数f (x )=
2
2
ax +b
(x +c )
2
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
(A )a >0,b >0,c 0,c >0 (C )a 0,c
⎧⎪2-x , x ≤2,
10. 【2015高考天津,理8】已知函数f (x )=⎨ 函数2
⎪⎩(x -2), x >2,
g (x )=b -f (2-)x ,其中b ∈R ,若函数y =f (x )-g (x ) 恰有4个零点,
则b 的取值范围是( ) (A )
11. 【2015高考山东,理10】设函数f (x )=⎨
7⎫⎛7⎫⎛7⎫⎛⎛7⎫
, +∞⎪ (B ) -∞, ⎪ (C ) 0, ⎪ (D ) , 2⎪
4⎭⎝4⎭⎝4⎭⎝⎝4⎭
⎧3x -1, x
x
⎩2, x ≥1
, 则满足f (f (a ))=2f (a )的a 取值范围是( )
(A )⎢,1⎥ (B )0,1 (C )⎢, +∞⎪ (D )[1, +∞)
⎡2⎤
⎣3⎦
[]
⎡2⎣3⎫⎭
⎧1+log 2(2-x ), x
13. 【2015高考新课标2,理5】设函数f (x ) =⎨x -1, f (-2) +f (log212) =( )
⎩2, x ≥1,
A .3 B .6 C .9 D .12
14. 【2015高考新课标1,理13】若函数f (x
)=x ln(x +为偶函数,则a =
a -a
15. 【2015高考浙江,理12】若a =log 43,则2+2=
⎧x 3, x ≤a
13. 【2015高考湖南,理15】已知f (x ) =⎨2,若存在实数b ,使函数g (x ) =f (x ) -b 有两个零点,
⎩x , x >a
则a 的取值范围 是 . 【答案】(-∞, 0) (1, +∞) .
16. 【2015高考四川,理15】已知函数f (x ) =2x ,g (x ) =x 2+ax (其中a ∈R ). 对于不相等的实数x 1, x 2,设m =
f (x 1) -f (x 2) g (x 1) -g (x 2)
,n =. 现有如下命题:
x 1-x 2x 1-x 2
(1)对于任意不相等的实数x 1, x 2,都有m >0;
(2)对于任意的a 及任意不相等的实数x 1, x 2,都有n >0; (3)对于任意的a ,存在不相等的实数x 1, x 2,使得m =n ; (4)对于任意的a ,存在不相等的实数x 1, x 2,使得m =-n .
其中的真命题有 (写出所有真命题的序号). 【答案】①④
2⎧
⎪x +-3, x ≥1
17. 【2015高考浙江,理10】已知函数f (x ) =⎨,则f (f (-3)) = ,f (x ) 的最小值x
⎪lg(x 2+1), x
是 .【答案】0,22-3.
⎧-x +6, x ≤2, 20. 【2015高考福建,理14】若函数f (x )=⎨ (a >0 且a ≠1 )的值域是[4, +∞) ,
3+log x , x >2, a ⎩
则实数a 的取值范围是 【答案】(1,2]
x -1x -1
【2015高考上海,理7】方程log 29-5=log 23-2+2的解为.
()()
⎧2x -a ‚x
21. 【2015高考北京,理14】设函数f (x )=⎨
4x -a x -2a ‚x ≥1. ()()⎪⎩
①若a =1,则f (x )的最小值为;②若f (x )恰有2个零点,则实数a 的取值范围是
【答案】(1)1,(2)
1
≤a
22. 【2015高考江苏,13】已知函数f (x ) =|ln x |,g (x ) =⎨
根的个数为 【答案】4
⎧0, 0
,则方程|f (x ) +g (x ) |=1实2
⎩|x -4|-2, x >1
22. 【2015高考湖南,理5】设函数f (x ) =ln(1+x ) -ln(1-x ) ,则f (x ) 是( ) A. 奇函数,且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数
专题三 导数
1. 【2015高考福建,理10】若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0)=-1 ,其导函数f '(x ) 满足
f '(x )>k >1 ,则下列结论中一定错误的是( )
A .f
2. 【2015高考陕西,理12】对二次函数f (x ) =ax 2+bx +c (a 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A .-1是f (x ) 的零点 B .1是f (x ) 的极值点 C .3是f (x ) 的极值 D . 点(2,8)在曲线y =f (x ) 上
3. 【2015高考新课标2,理12】设函数f ' (x ) 是奇函数f (x )(x ∈R ) 的导函数,f (-1) =0,当x >0时,
⎛1⎫1
⎪
C .f ⎪>
k k -1⎝⎭1k ⎛1⎫⎛1⎫
D . f ⎪ ⎪
k -1k -1k -1k -1⎝⎭⎝⎭
xf ' (x ) -f (x ) 0成立的x 的取值范围是( )
A .(-∞, -1) (0,1) B .(-1,0) (1,+∞) C .(-∞, -1) (-1,0) D .(0,1) (1,+∞)
4. 【2015高考新课标1,理12】设函数f (x ) =e (2x -1) -ax +a , 其中a 1,若存在唯一的整数x 0,使得
x
f (x 0) 0,则a 的取值范围是( )
(A)[-
2
6. 【2015高考天津,理11】曲线y =x 与直线y =x 所围成的封闭图形的面积为333333,1) (B)[-,) (C)[,) (D)[,1)
2e 2e 42e 42e
1
6
2
【2015高考湖南,理11】⎰0(x -1) dx =.
专题四 三角函数与三角形
1. 【2015高考新课标1,理2】sin 20o cos10o -cos160o sin10o =( )
(A
)11 (B
(C )- (D )
222. 【2015高考山东,理3】要得到函数y =sin 4x -
⎛⎝
π⎫
⎪的图象,只需要将函数y =sin 4x 的图象( ) 3⎭
(A )向左平移
ππ个单位 (B )向右平移个单位 1212
(C )向左平移
ππ
个单位 (D )向右平移个单位 33
3. 【2015高考新课标1,理8】函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示,则f (x ) 的单调递减区间为( )
(A)(k π-(C)(k -
1313
, k π+), k ∈Z (B)(2k π-, 2k π+), k ∈Z 4444
1313
, k +), k ∈Z (D)(2k -, 2k +), k ∈Z 4444
4. 【2015高考四川,理4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )
2+(A ) y =cos(2x +) (B ) y =s i n (x +2 ) (C ) y =s i n x
22
cos(α-
ππ
c o s x 2x + (D ) y =s i n c o x s
3π
)
π5. 【2015高考重庆,理9】若tan α=2tan ,则=( )
5
sin(α-)
5
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6. 【2015高考陕西,理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y =3sin(据此函数可知,这段时间水深(单位:m )的最大值为( )
A .5 B .6 C .8 D .10 7. 已知函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)(A,ω,ϕ均为正的常数)的最小正周期为π,当x =
π
6
x +ϕ) +k ,
2π
时,函数f (x )取得最小值,则下列结论正确的是( ) 3
(A )f (2)
【2015高考湖南,理9】将函数f (x ) =sin 2x 的图像向右平移ϕ(0
π
2
) 个单位后得到函数g (x ) 的图
min
=
π
3
,则ϕ=( )
5ππππ B. C. D . 12346
8. 【2015高考天津,理13】在∆ABC 中,内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,已知∆
ABC 的面积为
1
,b -c =2,cos A =-, 则a 的值为.
4
1
,D 为边BC 上的点,∆ABD 与∆ACD 的2
面积分别为2和4.过D 作D E⊥AB于E,DF ⊥AC 于F ,则D E⋅DF = .
【2015高考上海,理14】在锐角三角形ABC 中,tan A=
9. 【2015高考广东,理11】设∆ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c
,若a = sin B =
1,2
C =
π
,则b = . 6
sin 2A
=sin C
10. 【2015高考北京,理12】在△ABC 中,a =4,b =5,c =6,则
x π
11. 【2015高考湖北,理12】函数f (x ) =4cos 2cos(-x ) -2sin x -|ln(x +1) |的零点个数为
22
12. 【2015高考四川,理12】sin 15+sin 75=
o
14. 【2015高考重庆,理13】在 ABC 中,B =120,AB
A 的角平分线AD
则AC =_______.
15. 【2015高考浙江,理11】函数f (x ) =sin x +sin x cos x +1的最小正周期是,单调递减区间是 .
16. 【2015高考福建,理12】若锐角∆
ABC 的面积为,且AB =5, AC =8 ,则BC 等于
17. 【2015高考新课标1,理16】在平面四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C =75°,BC =2,则AB 的取值范围是 .
2
专题五 平面向量
1. 【2015高考新课标1,理7】设D 为∆ABC 所在平面内一点BC =3CD ,则( )
4 1 4 1
(A )AD =-AB +AC (B)AD =AB -AC
3333
2. 【2015高考山东,理4】已知菱形ABCD 的边长为a ,∠ABC =60 , 则BD ⋅CD =( )
(A )-
32333a (B )-a 2 (C ) a 2 (D ) a 2 2442
3. 【2015高考陕西,理7】对任意向量a , b ,下列关系式中不恒成立的是( )
A .|a ⋅b |≤|a ||b | B .|a -b |≤||a |-|b || 2 2 2 2
C .(a +b ) =|a +b | D .(a +b )(a -b ) =a -b
4. 【2015高考四川,理7】设四边形ABCD AB =6AD =4. 若点M ,N 满足BM =3MC ,
DN =2NC ,则AM ⋅NM =( )
(A )20 (B )15 (C )9 (D )6
5. 【2015高考重庆,理6】若非零向量a ,b 满足|a |
=
⊥(3a +2b )|b |,且(a -b ),则a 与b 的夹角为 (
3
A 、
ππ3π B 、 C 、 D 、π
442
6. 【2015高考安徽,理8】∆ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量a ,b 满足AB=2a ,AC =2a +b ,
则下列结论正确的是( )
(A )b =1 (B )a ⊥b (C )a ⋅b =1 (D )4a +b ⊥BC
()
1
7. 【2015高考福建,理9】已知AB ⊥AC , AB =, AC =t ,若P 点是∆ABC 所在平面内一点,且
t
AB 4AC
AP =+ ,则PB ⋅PC 的最大值等于( )
AB AC
A .13 B .15 C .19 D .21
8. 【2015高考北京,理13】在△ABC 中,点M ,N 满足AM =2MC ,BN =NC .若MN =xAB +yAC ,
则x =
;y = .
9. 【2015高考湖北,理11】已知向量OA ⊥AB ,|OA |=3,则OA ∙OB =【答案】9
10. 【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中, 已知AB //DC , AB =2, BC =1, ∠ABC =60 , 动点E
1
DC , 则AE ⋅AF 的最小值和F 分别在线段BC 和DC 上, 且, BE =λBC , DF =9λ
29
为 .
18
12. 【2015高考新课标2,理13】设向量a ,b 不平行,向量λa +b 与a +2b 平行,则实数λ=_________.
14. 【2015江苏高考,6】已知向量a =(2, 1) ,b=(1, -2) , 若m a +n b =(9, -8) (m , n ∈R ), 则m -n 的值为______.
15. 【2015高考湖南,理8】已知点A ,B ,C 在圆x +y =1上运动,且AB ⊥BC ,若点P 的坐标为(2,0),
2
2
则PA +PB +PC 的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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专题九 圆锥曲线
x 2y 2
-=1 的左、右焦点分别为F 1, F 2,点P 在双曲线E 上,且1. 【2015高考福建,理3】若双曲线E :
916
PF 1=3,则PF 2 等于( )
A .11 B .9 C .5 D .3
y 2
=1的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于. 【2015高考四川,理5】过双曲线x -3
2
A ,B 两点,则AB =( )
(A)
(B) (C)6 (D
)3
x 2y 25
3. 【2015高考广东,理7】已知双曲线C :2-2=1的离心率e =,且其右焦点F 2(5,0),则双曲线
4a b C 的方程为( )
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
-=1 B. -=1 C. -=1 D. -=1 A .4316991634
x 2
-y 2=1上的一点,F 1, F 2是C 上的两个4. 【2015高考新课标1,理5】已知M (x 0, y 0)是双曲线C :2
焦点,若MF 1∙MF 2
(A )(
(B )(
5. 【2015高考湖北,理8】将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b ) 同时增加m (m >0) 个单位长度,得到离心率为e 2的双曲线C 2,则( ) A .对任意的a , b ,e 1>e 2
C .对任意的a , b ,e 1
B .当a >b 时,e 1>e 2;当a b 时,e 1e 2
2
222
6. 【2015高考四川,理10】设直线l 与抛物线y =4x 相交于A ,B 两点,与圆(x -5)+y =r (r >0)相
切于点M ,且M 为线段AB 的中点. 若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) (A )(1,3) (B )(1,4) (C )(2,3) (D )(2,4)
x 2y 2
7. 【2015高考重庆,理10】设双曲线2-2=1(a >0,b >0)的右焦点为1,过F 作AF 的垂线与双曲线交
a b
于B , C 两点,过B , C 分别作AC ,AB 的垂线交于点D . 若D 到直线BC
的距离小于a
线的渐近线斜率的取值范围是 ( )
A 、(-1,0) (0,1) B 、(-∞, -1) (1,+∞) C
、( D
、(-∞, +∞)
x 2y 2
8. 【2015高考天津,理6】已知双曲线2-2=1(a >0, b >0)
的一条渐近线过点 ,且双曲线的
a b
(一个焦点在抛物线y 2= 的准线上,则双曲线的方程为( )
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
-=1 (B )-=1(C )-=1(D )-=1 (A )
[1**********]3
9. 【2015高考安徽,理4】下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为y =±2x 的是( )
y 2x 2y 2x 2222
=1 (B )-y =1 (C )-x =1 (D )y -=1 (A )x -4444
2
11. 【2015高考新课标2,理11】已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,∆ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( ) A
B .2 C
D
2
【2015高考上海,理5】抛物线y =2px (p >0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1,则p = .
x 2y 2
【2015高考湖南,理13】设F 是双曲线C :2-2=1的一个焦点,若C 上存在点P ,使线段PF 的中
a b
点恰为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为 .
x 2y 2
+=1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该14. 【2015高考新课标1,理14】一个圆经过椭圆
164
圆的标准方程为 .
15. 【2015高考陕西,理14】若抛物线y 2=2px (p >0) 的准线经过双曲线x 2-y 2=1的一个焦点,则
p =.
x 2y 2
16. 【2015高考山东,理15】平面直角坐标系xoy 中,双曲线C 1:2-2=1(a >0, b >0)的渐近线与抛物
a b
线C 2:x =2py (p >0)交于点O , A , B ,若∆OAB 的垂心为C 2的焦点,则C 1的离心率为2
17. 【2015江苏高考,12】在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线x -y =1右支上的一个动点。若点P 到直线x -y +1=0的距离大于c 恒成立,则是实数c 的最大值为 .
22
专题六 数列
1. 【2015高考重庆,理2】在等差数列{a n }中,若a 2=4,a 4=2,则a 6= ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6
2. 【2015高考福建,理8】若a , b 是函数f (x )=x -px +q (p >0, q >0) 的两个不同的零点,且a , b , -2
2
这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p +q 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9
3. 【2015高考北京,理6】设{a n }是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3a 2,则a 2> D .若a 10
4. 【2015高考浙江,理3】已知{a n }是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是S n ,若a 3,a 4,a 8成等比数列,则( )
A. a 1d >0, dS 4>0 B. a 1d 0, dS 40
5. 【2015高考安徽,理14】已知数列{a n }是递增的等比数列,a 1+a 4=9, a 2a 3=8,则数列{a n }的前n 项和等于 .
6. 【2015高考新课标2,理16】设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=-1,a n +1=S n S n +1,则S n =________. .
【2015高考广东,理10】在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=.
. 【2015高考陕西,理13】中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 .
*9. 【2015江苏高考,11】数列{a n }满足a 1=1,且a n +1-a n =n +1(n ∈N ),则数列{
1
的前10项和为 a n
专题七 不等式
1. 【2015高考四川,理9】如果函数f (x )=调递减,则mn 的最大值为( )
(A )16 (B )18 (C )25 (D )
1⎡1⎤
n ≥0)在区间⎢,2⎥上单(m -2)x 2+(n -8)x +1(m ≥0,
2⎣2⎦
81
2
⎧x -y ≤0,⎪
2. 【2015高考北京,理2】若x ,y 满足⎨x +y ≤1,则z =x +2y 的最大值为( )
⎪x ≥0,⎩
A .0
B .1
C .
3 2
D .2
⎧4x +5y ≥8⎪
3.【2015高考广东,理6】若变量x ,y 满足约束条件⎨1≤x ≤3则z =3x +2y 的最小值为( )
⎪0≤y ≤2⎩3123 B. 6 C. D. 4 55
a +b 1
) ,r =(f (a ) +f (b )) ,4. 【2015高考陕西,理9】设f (x ) =ln x ,0
若p =f ,q =f (22
A .
则下列关系式中正确的是( )
A .q =r
p C .p =r q [t 2]=2,5.【2015高考湖北,理10】设x ∈R ,使得[t ]=1,…,[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ,
[t n ]=n 同时成立,则正整数n 的最大值是( ) ....
A .3 B .4 C .5 D .6
⎧x +2≥0
⎪
6. 【2015高考天津,理2】设变量x , y 满足约束条件⎨x -y +3≥0 ,则目标函数z =x +6y 的最大值为
⎪2x +y -3≤0⎩
(A )3 (B )4 (C )18 (D )40
7. 【2015高考陕西,理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
A .12万元 B .16万元 C .17万元 D .18万元 8. 【2015高考山东,理5】不等式x --x -5
(A )(-,4) (B )(-,1) (C )(1,4) (D )(1,5)
⎧x +2y ≥0, ⎪
9. 【2015高考福建,理5】若变量x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0, 则z =2x -y 的最小值等于 ( )
⎪x -2y +2≥0, ⎩
A .-
53
B .-2 C .- D .2 22
⎧x -y ≥0
⎪
y 的最大值为4,则a = ( )10. 【2015高考山东,理6】已知x , y 满足约束条件⎨x +y ≤2,若z =a x +
⎪y ≥0⎩
(A )3 (B )2 (C )-2 (D )-3
⎧x -1≥0
y ⎪
11. 【2015高考新课标1,理15】若x , y 满足约束条件⎨x -y ≤0,则的最大值为 .
x ⎪x +y -4≤0
⎩
12. 【2015高考浙江,理14】若实数x , y 满足x +y ≤1,则2x +y -2-x -3y 的最小值是
2
2
专题十一 排列组合、二项式定理
1. 【2015高考陕西,理4】二项式(x +1) n (n ∈N +) 的展开式中x 2的系数为15,则n =( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2. 【2015高考新课标1,理10】(x 2+x +y ) 5的展开式中,x 5y 2的系数为( )
(A )10 (B )20 (C )30 (D )60
3. 【2015高考四川,理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )
(A )144个 (B )120个 (C )96个 (D )72个
4. 【2015高考湖北,理3】已知(1+x ) n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式 系数和为( )
[来源:gkstk.Com]
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5、【2015高考广东,理12】某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 1560. 条毕业留言.(用数字作答) 6. 【2015高考重庆,理12
】 x ⎛⎝
3
58
x 的展开式中的系数是________(用数字作答). 25
7. 【2015高考广东,理9】在(x -1) 4的展开式中,x 的系数为8. 【2015高考四川,理11】在(2x -1) 的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字作答).
5
1⎫⎛2
9. 【2015高考天津,理12】在 x -⎪ 的展开式中,x 的系数为4x ⎭⎝
6
375
10. 【2015高考安徽,理11】(x +) 的展开式中x 的系数是. (用数字填写答案)
1x
11. 【2015高考福建,理11】(x +2) 的展开式中,x 2的系数等于.(用数字作答) 12. 【2015高考北京,理9】在(2+x )的展开式中,x 3的系数为5
5
.(用数字作答)
13. 【2015高考新课标2,理15】则a =_________. (a +x )(1+x ) 4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,
3
2
14【2015高考湖南,理6
】已知的展开式中含x 的项的系数为30,则a =( )
5
B. C.6 D-6
1⎫⎛
15【2015高考上海,理11】在 1+x +2015⎪的展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示).
x ⎭⎝
16【2015高考上海,理8】在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 120 (结果用数值表示).专题十二
o
1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(C )数据的茎叶图如下:
10
概率和统计
0812
2031958
则这组数据的中位数是( )
03382
A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23
2. 【2015高考广东,理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ) A .1 B.
11105 C. D. 212121
3. 【2015高考新课标1,理4】投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
(A )0.648
(B )0.432
(C )0.36
(D )0.312
4. 【2015高考陕西,理11】设复数z =(x -1) +yi (x , y ∈R ) ,若|z |≤1,则y ≥x 的概率为( ) A .
31111111
+ B .- C .- D .+ 42π42π2π2π
5. 【2015高考陕西,理2】某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A .167 B .137 C .123 D .93
6. 【2015高考湖北,理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A .134石 B .169石 C .338石 D .1365石
7. 【2015高考安徽,理6】若样本数据x 1,x 2,⋅⋅⋅,x 10的标准差为8,则数据2x 1-1,2x 2-1,⋅⋅⋅,2x 10-1的标准 差为( )
(A )8 (B )15 (C )16 (D )32
2
) ,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列8. 【2015高考湖北,理4】设X N (μ1, σ12) ,Y N (μ2, σ2
结论中正确的是(
A .P (Y ≥μ2) ≥P (Y ≥μ1) B .P (X ≤σ2) ≤P (X ≤σ1)
C .对任意正数t ,P (X ≤t ) ≥P (Y ≤t ) D .对任意正数t ,P (X ≥t ) ≥P (Y ≥
t )
9. 【2015高考福建,理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
ˆ+a ˆ=0.76, a ˆ ,据此估计,该社区一户收入为15万ˆ=bx ˆ ,其中b ˆ=y -bx 根据上表可得回归直线方程y
元家庭年支出为( )
A .11.4万元 B .11.8万元 C .12.0万元 D .12.2万元 10. 【2015高考湖北,理7】在区间[0,1]上随机取两个数x , y ,记p 1为事件“x +y ≥“|x -y |≤
11
”的概率,p 3为事件“xy ≤”的概率,则 ( )
22
1
”的概率,p 2为事件2
A .p 1
B .p 2
11. 【2015高考山东,理8】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N 0,32,从中随机取 一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
2
(附:若随机变量ξ服从正态分布N μ, σ ,则P (μ-σ
()
()
) P (μ-2σ
(A )4.56% (B )13.59% (C )27.18% (D )31.74%
12. 【2015高考新课标2,理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现
C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【2015高考湖南,理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) A.2386 B.2718 C .3413 D.4772
附:若X N (μ, σ) ,则P (μ-σ
.
2
【2015高考上海,理12】赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5
的卡片
中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则Eξ1-Eξ2= 0.2 (元).
的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数.
14. 【2015高考广东】已知随机变量X 服从二项分布B (n , p ),若E (X )=30,D (X )=20,则p = 15. 【2015高考福建,理13】如图,点A 的坐标为(1,0) ,点C 的坐标为(2,4) ,函
2
数f (x )=x ,若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等
于 .
16. 【2015江苏高考,5】袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,5
2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为_. _______.
6
专题十五 复数
1. 【2015高考新课标2,理2】若a 为实数且(2+ai )(a -2i ) =-4i ,则a =( ) A .-1 B .0 C .1 D .2
3
2. 【2015高考四川,理2】设i 是虚数单位,则复数i -
2
( ) i
(A )-i (B )-3i (C )i. (D )3i 3. 【2015高考广东,理2】若复数z =i (3-2i ) ( i 是虚数单位 ) ,则=( )
A .3-2i B .3+2i C .2+3i D .2-3i 4. 【2015高考新课标1,理1】设复数z 满足
1+z
=i ,则|z|=( ) 1-z
(A )1 (B
(C
(D )2 5. 【2015高考北京,理1】复数i (2-i )=( ) A .1+2i
B .1-2i
C .-1+2i
D .-1-2i
6. 【2015高考湖北,理1】 i 为虚数单位,i 607的共轭复数为( ) ....
A.i B.-i C.1 D.-1 7. 【2015高考山东,理2】若复数z 满足
z
=i ,其中i 为虚数为单位,则z =( ) 1-i
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(A )1-i (B )1+i (C )-1-i (D )-1+i
8. 【2015高考安徽,理1】设i 是虚数单位,则复数
2i
在复平面内所对应的点位于( ) 1-i
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限
9. 【2015高考重庆,理11】设复数a +bi (a ,b ∈R
a +bi )(a -bi )=________.
10. 【2015高考天津,理9】i 是虚数单位,若复数(1-2i )(a +i ) 是纯虚数,则实数a 的值为 . 11. 【2015江苏高考,3】设复数z 满足z 2=3+4i (i 是虚数单位),则z 的模为_______.
2
12. 【2015高考湖南,理1】已知
(1-i )z
=1+i (i 为虚数单位)
,则复数z =( ) A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
13. 【2015高考上海,理2】若复数z 满足3z +=1+i ,其中i 为虚数单位,则z =.
【2015高考上海,理15】设z 1,z 2∈C ,则“z 1、z 2中至少有一个数是虚数”是“z 1-z 2是虚数”的( A .充分非必要条件 B.必要非充分条件 C .充要条件 D.既非充分又非必要条件
)