华科20**年-20**年结构动力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构动力学》考试卷

2012～2013学年度（下）

1、试确定下列图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（8分）

（a）

（b）

答：（a）由图可知，横梁（质量集中段）和质点m都可进行水平振动，且无

相对水平位移，质点m还可进行竖直振动，因此该体系有2个自由度，n=2。

（b）由图可知，质点m有水平方向和竖直方向两个自由度，n=2。

2、试判定下列图示结构的动内力放大系数与动位移放大系数是否相等，并说明理由。（12分）

（a）

（c）

答：（a）相等，因为此结构属于单自由度体系且简谐荷载作用于质点上 （b）不相等，因为结构属于双自由度体系，内力放大系数与位移放大系数不

等

（c）不相等，虽然结构为单自由度体系，但简谐荷载不作用于质点上。

3、试分别采用刚度法和柔度法求图示结构的自振频率。（10分）

=

36EI

l3

解：（1）柔度法y''

1

y0（柔度方程） m

在质点处作用单位力，可求得结构弯矩和B支座反力 FB

1 2

1L112LFB2

 2

EI24234k

L31L3

+ =

48EI436EI

L3



36EI

I

k

y0（刚度方程） m

（2）刚度法y''

由柔度法可知，当在质点m处作用单位力1时，可在m处产生

136EIL3

 位移 ，当想使m处产生单位位移时，所需力为K3

L36EI

 解刚度方程得 2



k

m

I

4、一单自由度体系作有阻尼自由振动，体系刚度系数为k=98N/cm，振动重量 G=9.8N，测得相邻两个振幅值为0.6cm和0.4cm。 试求：（1）阻尼比；（2）等效频率r（10分） 解：（1）假设0.2 则 

y1

lnk 2yk1

10.6ln 20.4

0.0650.2

0.065

（2）由题意可求得体系自振频率



98.99s-1

r=98.79s-1

5、如图所示结构，跨中带有一质体的无重简支梁，动力荷载FP(t)FPsint作

用在距离左端l/4处，若  

试求在荷载FP(t)作用下，质点m

的最大动力位移。（20分）

解：分别在1和2处作用单位力，画出其弯矩图

3L/16

M1

M2

取m点分析其受力，用柔度法求得其方程：



 ymy11Fpsint12 

y



1

ym11

12

Fpsint11

m

由图乘法可得：

LL12L1L3

 112

24234EI48EI

L3L11LL2L3LLL1LL2L12L1

12

[**************]6216234EI

11L3



768EI



 12

Fp11

ysint 2

m212



11Fp

sint

m

mL3 =

275FpL36912EI

sint

sti n 0.0398

ymax0.039 m8

6、试求图示桁架的自振频率，并验证主振型的正交性。（20分）

解：由图可知该体系为两个自由度体系：

当在1自由度方向作用单位力时，内力如下图所示

FN1

当在2自由度方向作用单位力时，内力如下图所示

FN

2

2

111.511322

11=

EAEAEA



305

4EA

1133

 EAEA1133

 122 1

EAEA

22

且m1m2m

1,2

2112

mm

1,22.3或16.65

EAEA

10.2

20.6

Y11m2120.22

1 

Y21m1112

1

Y12m2124.51

2 

1Y21m1112

2

0.224.512

Y Y1 1

1

021Tm3

 验证：YY7.8100 0mm013

10 0Y0mY7.8



2T

正交性成立

7、设作用在图示刚架上的简谐荷载频率移，并绘制刚架的最大动弯矩图。（20分）

试求刚架质点的最大动位 t

解：由图可知，体系存在两个自由度： （1）在水平方向作用单位力

l l

M1

（2）在竖直方向作用单位力

M2

综上可知：

12212L3

 11=LL2

23EI3EI

111211L3

 22LLL2

24234EI48EIL1L1L3

 122 1L

422EI16EI

1L1L2

 1pL1

23EI6EI

2p

L111L2

L

422EI16EI

1,2

2112

L3mL3m

0.014或0.67266

EIEI

11.

28.381

m1m212934

 且D01211 32

16m121m22211144

2

2

1pm221211ML2

D1 

2pm222264EI1

m121111p5ML2

D0 2

16EIm1212p

D111ML2

Y1 

D0372EID25ML2

Y2 

D093EI

11ML2

sint y1Y1sint

372EI5ML2

sint y2Y2sint

93EI11ML2

y1ma x

372EI

5ML2

y2ma x

93EI

附录

1、结构阻尼比计算公式



y1

lnk 2nykn

2、两个自由度体系的自由振动

（1）柔度法

自振频率：2

1

Ym212

主振型：1

1Y2

m

111

m222

1

2



2

m121

（2）刚度法

k1k

自振频率：211222m1m2Y1k12k222m2

主振型： 2

Y2k11m1k21

3、两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动

质点位移为：Y1

D1

D0

Y2

D2

D0

其中，D0

(m12111)m121(m12111)m121

22

m2212(m2221)1P2P

2

，D1

1P2P

m2212(m2221)

2

D2