范文无忧网3．2．3直线的一般式方程教案
教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．
教学目标：
1、知识与技能：
⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）
⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；
2、过程与方法：
⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。 ⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；
3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识
重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解
难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解 ⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。
教学方法：引导探究法、讨论法
教学过程：
一． 创设情境，引入新课：
1、 复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？
提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。
二． 新课讲授：
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
【板书：】在平面直角坐标系中，每一条直线在斜率k存在和k不存
在两种情况下，直线方程可分别写为ykxb和xx1两种形
式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，
即：直线Ax+By+C=0（A、B不同时为0）
【结论：
Ax+By+C=0（A、B不同时为
0）来表示。
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）是否可以表示平面内任意一条直线？
三．知识的应用
例1
．直线方程AxByC0，A、B、C满足什么条件时，方程表示的直线
（1）平行于在x轴；
（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；
（4）与y轴重合；
（5）与x轴y轴都相交；
（6）直线在两坐标轴上的截距相等；
（7）直线过一、二、三象限。
例2．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式
1；（2）经过点(3,2),(5,4)； 2
3 （3）在x轴和y轴的截距分别为,3；（4）经过点(3,0)，且与直线2xy50垂直； 2
例3．三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3) （1）经过点(8,2)，斜率为
（1）求BC边上高所在的直线的方程；（2）求BC边上的中线所在的直线方程；
（3）求BC边的垂直平分线所在的直线方程。
三．自我测试
1．已知直线经过点A(6,4)，斜率为4，求直线的点斜式方程和一般式方程 3
2．把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形
3．平面直角坐标系中，直线x20的倾斜角为（ ）
25（A） （B） （C） （D） 3663
14．直线yax的图象可能是（ ） a
已知（A）直线 Ax（BBy） C（C） （D）
（1）当B0时，直线l的斜率是多少？当B0呢？
（2）系数A,B,C取什么值时，方程AxByC0表示过原点的直线？
5．直线0 yk(x4)必过定点________________；当ABC0时，直线AxByC0必通过定点____________。
6．一根弹簧，挂4 N的物体时，长为20 cm，在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1 N，弹簧就伸长1.5 cm。则弹簧的长度l（cm）与所挂物体重量G（N）之间关系的方程是____________________