勾股定理和距离公式

八年级数学学科总计 20 课时第 14 课时课题勾股定理和两点间的距离公式知识点和例题讲解一、勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a +b =c 例1、如图所示，已知在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=3，BD=2，DC=1.求AC 的长度。 B D

练习：（1）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，如果∠BCD=30°，BD=3，求AD 、AC 、CD 的长。

（2）已知，在△ABC 中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC 边上的高AD 和S ∆ABC

B C

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例2、已知：如图所示，在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，求证：AB=AC

B D

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练习：（1）如图：已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的长分别为6，8，24，26，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积。

A C

（2）已知在△ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，BD 平分∠B 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，求DE 的长。

三、两点的距离公式

如果直角坐标平面内有两点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) ，那么A 、B 两点的距离

例3、在直角坐标平面内，点A 坐标为（-3,4），点B 坐标为（8,6），点O 为坐标原点。（1）判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）求OB 边上中线的长。

练习：（1）在x 轴上求一点P ，使它到点A （1,2）的距离与它到点B （-1,1）的距离相等。

（2）在直角坐标平面内，有Rt △ABC ，已知A （2,4），B （0,-2），点C 在x 轴上，求点C 的坐标。

四、实际问题

例4、如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ A A 1

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练习：（1）如图，一根长度为50cm 的木棒的两端系着一根长度为70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？

基础练习

一、填空题：

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二、选择题：

三、解答题：

1、有一正方形纸片边长为2，怎样通过折纸，

并说明理由。

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2、在△ABC 中，∠B=45°，

AB=BC=7，求AC 的长。

3、在直角坐标平面内，已知A （-1,0），B （5,4），在y 轴上求一点P ，使得△PAB 为直角三角形，求点P 的坐标。

4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 的中点，求证：AB +3BC =4BD

能力提高

A D

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