研究生自动控制专业实验
地点:A区主楼518房间 姓名: 实验日期: 年 月 日 斑号: 学号: 机组编号: 同组人: 成绩: 教师签字: 磁悬浮小球系统
实验报告
主编:钱玉恒,杨亚非
哈工大航天学院控制科学实验室
磁悬浮小球控制系统实验报告
一、实验内容
1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理; 2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计; 3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真; 4、掌握频率响应控制实验与仿真; 5、掌握PID控制器设计实验与仿真; 6、实验PID控制器的实物系统调试; 二、实验设备
1、磁悬浮球控制系统一套
磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。在控制器的前部设有操作面板,操作面板上有起动/停止开关,控制器的后部有电源开关。
磁悬浮球控制系统计算机部分
磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等; 三、实验步骤
1、系统实验的线路连接
磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接,电源部分有标准电源线,考虑实验设备的使用便利,在试验前,实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置
通电之前,请详细检察电源等连线是否正确,确认无误后,可接通控制器电源,随后起动计算机和控制器,在编程和仿真情况下,不要启动控制器。 系统实验的参数调试
根据仿真的数据及控制规则进行参数调试(根轨迹、频率、PID等),直到获得较理想参数为止。 四、实验要求 1、学生上机前要求
学生在实际上机调试之前,必须用自己的计算机,对系统的仿真全部做完,并且经过老师的检查许可后,才能申请上机调试。 学生必须交实验报告后才能上机调试。 2、学生上机要求
上机的同学要按照要求进行实验,不得有违反操作规程的现象,严格遵守实验室的有关规定。 五、系统建模思考题
1、系统模型线性化处理是否合理,写出推理过程?
合理,推理过程:
由级数理论,将非线性函数展开为泰勒级数。由此证明,在平衡点(i0,x0)对
系统进行线性化处理是可行的。
i
对式F(i,x)K()2作泰勒级数展开,省略高阶项可得:
x
F(i,x)F(i0,x0)Fi(i0,x0)(i-i0)Fx(i0,x0)(x-x0)
F(i,x)F(i0,x0)Ki(i-i0)Kx(x-x0)
平衡点小球电磁力和重力平衡,有
F(i,x)mg0
F(i,x)F(i,x)
F(i,x)F(i,x); x00i00
x|ii0,xx0i|ii0,xx0
2
对F(i,x)K()求偏导数得:
ix
2Ki022Ki0
KF(i,x)KF(i,x)x00ii00 x
x02 x03
d2x(t)
完整描述式m2F(i,x)mg
dt
,此系统的方程式如下:
d2x
m2Ki(i-i0)Kx(x-x0) dt
系统可用下列方称来描述:
d2x2Ki2Kim2Ki(i-i0)Kx(x-x0)20i30x dtx0x0
拉普拉斯变换后得:
2
2Ki02Ki0x(s)si(s)x(s) mx0mx0
2
2
i
由边界方程 mgK(02) 代入得系统的开环传递函数:
x0
2
x(s)-1
=2
i(s)a0s-b0
定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压Uin ,系统对象输出量为x所反映出来的输出电压为Uout (传感器后处理电路输出电压),则该系统控制对象的模型可写为:
U(s)Kx(s)-(Ks/Ka)G(s)=out=s=
Uin(s)Kai(s)a0s2-b0
a0=
i0i, b0=0 2gx0
六、根轨迹试验思考题
1、根据系统模型,采用根轨迹法设计一个控制器?分别比较超前校正和迟后超前校正的特点,用仿真结果进行说明。
磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题:
对于传递函数为:G0(s)得校正后系统的要求如下:
77.8421
的系统,设计控制器,使
0.0311s230.5250
调整时间 ts0.2s(%2); 最大超调量 Mp10%;稳态误差=2%; 根轨迹设计步骤如下:
1) 确定闭环期望极点sd的位置,由最大超调量
Mpe
(10%
可以得到: =0.591;近似取0.6;
由cos();可以得到:=0.938(弧度),其中为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。
又有:ts40.2s
n
可以得到:ωn=33.83,于是可以得到期望的闭环极点为:
33.83(cos()jsin())
2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上,不通过闭环期望极点,因此需要对系统进行超前校正,设控制器为:
Ts+1ks-zc
=c Gc(s)=kc (1)
αTs+1αs-pc3) 计算超前校正装置应提供的相角,已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为:
-133.8321Sin(θ)33.8321Sin(θ)-1G(sd)=-tan-tan 33.8321Cos(θ)-31.329133.8321Cos(θ)+31.3291
=-3.803
因此校正装置提供的相角为:3.14(3.803)0.661
4) 设计超前校正装置,已知:=0.938
对于最大的值的角度可由下式计算得到:
1
() 2
所以有:()
0.771
12
按最佳确定法作图规则,在上图中画出相应的直线,求出超前校正装置的零点和极点,分别为:
zc23.76,pc48.05
校正后系统的开环传递函数为: Gc(s)Go(s)=
kc(s+23.76)2502.96
gg
αs+48.05s+31.33s-31.335) 由幅值条件Gc(sd)Go(sd)=1,得0.495;kc0.308 6)系统的校正后开环传递函数
Gc(s)Go(s)=0.622g
(s+23.76)2502.96
g
s+48.05s+31.33s-31.33建立磁悬浮的模型,构成一个闭环控制系统。整理根轨迹仿真模块如下图所示:
仿真结果:
七、频率法试验思考题
1、依系统模型,采用根频率法设计一个超前校正控制器,并说明原理? 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题,考虑一个单位负反馈系统,其开环传递函数为:
公式 G0(s)
77.8421
2
0.0311s30.5250
设计控制器Gc(s),使得系统的静态位置误差常数为2%,相位裕量为50°,增益裕量等于或大于 10分贝。
根据要求,控制器设计如下:
1) 选择控制器,上面我们已经得到了系统的Bode图,可以看出,给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求,设超前校正装置为:
Ts+1kcs+1/T
GS=k=公式 c c
αTs+1αs+1/Tα
已校正系统具有开环传递函数 公式 Gc(S)Go(S)=kcg
Τs+177.8421
g
αΤs+10.0311s2-30.5250
2)根据稳态误差要求计算增益公式
Kp=limGc(s)Go(s)==limkCg
s
Ts+1/77.8421
g
αΤs+10.0311s2-30.5250
可以得到:kc=
1-Δ
=0.308 ,Δ=0.56 2.55Δ
于是有:公式 G1(s)=
77.840.3080.0311s2-30.5250
G1(s)
3) 在MATLAB中画出G1(s)的Bode图
图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的Bode和Nyquist图
4) 可以看出,系统的相位裕量为0°,根据设计要求,系统的相位裕量为50°,因此需要增加的相位裕量为50°,增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线,这时增益交界频率会向右移动,必须对增益交界频率增加所造成的G1(s)的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量m近似等于55°。
1nm因为 si
1
公式计算可以得到:0.133
5) 确定了衰减系统,就可以确定超前校正装置的转角频率1/T和
1/(T),可以看出,最大相位超前角m发生在两个转角频率的几何中心上,即1/(T),在1/(T)点上,由于包含(Ts1)/(Ts1)项,所以
幅值的变化为:
1jT
1jT
又20log1/
1j
1/(T)
1
11j
8.76分贝
并且G1(j)=-8.76分贝对应于32.69 rad/s,我们选择此频率作为新的增益交界频率c,这一频率相应于1/(
1
c11.92 T
T),即c1/(T),于是
189.64 αT6) 于是校正装置确定为:
Gc(s)=
Τs+11s+11.92s+11.92
=g=7.52g
αΤs+1αs+89.64s+89.64
2、根据设计后的频率法控制器,用程序进行仿真,并以图示分析参数变化的控制
效果?
开“GMLmodelfreq.mdl”,在MATLABSimulink下对系统进行仿真。
“Controler1”设置校正器参数:
仿真结果:
设“Controler2”为:
仿真结果:
对比前面超调不变,稳态误差变小,但是响应时间变长。
八、PID试验思考题
1、采用PID控制器建立控制系统,并编制程序进行仿真,分析P、I、D各自的作用? 仿真框图:
设置PID控制器为P控制器,令KP1.0,Ki0,Kd0,得以下仿真结果:
系统发散。
从图中可以看出,闭环控制系统持续振荡,周期约为0.2s。为消除系统的振荡,增加微分控制参数Kd,令KP1,Kd0.05,Ki0,得到仿真结果如下:
从上图可以看出,系统在0.6秒后达到平衡,但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差,增加积分参数Ki,令KP1,Kd0.05,Ki0.5,得以下仿真结果:
从上面仿真结果可以看出,系统可以较好的稳定,但由于积分因素的影响,稳定时间明显增大。用试凑法设计系统时,仅靠一次设计往往不能同时满足全部的性能指标。更何况在设计过程中,忽略了元件的负载效应、非线性的影响。这些因素在初步设计阶段均未予以考虑,所以系统的实际性能和理论上的结果有一定
的差异,有时甚至相当大。这就需要反复调整参数,直至得到满意的设计结果为止。再次调整PID参数,最终得到响应曲线;
取参数KP1.5,Kd0.03,Ki15得到曲线
可以看到动态时间指标较好,0.2s就稳定,但是超调过大,接近60%,再次调整参数
KP1.5,Kd0.05,Ki
15
超调明显减小,稳定时间0.5s。
P、I、D各自的作用:比例P,反应系统的基本(当前)偏差,系数大,可以加快调节,减小误差,但过大的比例使系统稳定性下降,甚至造成系统不稳定;积分I,反应系统的累计偏差 ,使系统消除稳态误差,提高无差度,因为有误差,积分调节就进行,直至无误差;微分D,反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除,因此可以改善系统的动态性能。但是微分对噪声干扰有放大作用,加强微分对系统抗干扰不利。
2、完成小球悬浮实物控制以后,提出实际调试过程中的问题,并分析实际试验和理论仿真之间的差别,为什么?
实际调试结果:
设置参数:Kp=0.55,Ki=0.0031,Kd=10,实验结果震荡
Scope图:
根据所采集数据进行分析,画出曲线:
设置参数:Kp=0.55,Ki=0.0031,Kd=12,实验结果稳定。
Scope图:
根据所采集数据进行分析,画出曲线:
实际试验与理论仿真的差别在于系统建模时将系统理想化,与实际系统存在误差;由于实际控制系统电路及控制芯片的限制,实际控制时并不能严格按照设定的采样频率进行控制,系统的执行机构、传感器、控制器等也存在误差。