一阶倒立摆实训报告

目录

一、任务书 ........................................................................... 错误！未定义书签。

（二）、题目 .............................................................................................. 1

（三）、任务 ............................................................................................... 1

（四）、设计报告要求 ........................................................................ . ..... ..1

（五）、格式要求 . ....................................................................................... 2

（六）、系统模型 . ....................................................................................... 2

（一）、一阶倒立摆系统的介绍 ................................................................. 4

（三）、一阶倒立摆系统的受力分析 . ......................................................... 5

三、超前校正控制器设计 . ................................................................................... 6

（二）、控制器仿真设计 ............................................................................ 6

四、滞后超前校正控制器设计 ............................................................................ 8

（一）、系统分析 . ....................................................................................... 8

（二）、控制器仿真设计 ............................................................................ 8

（三）、实际系统运行分析 . ........................................................................ 9

（一）、系统分析 . ...................................................................................... 10

（二）、控制器仿真设计 ........................................................................... 10

（三）、实际系统运行分析 . ....................................................................... 11

六、状态空间极点配置控制 ............................................................................... 12

（二）、控制器仿真设计 ........................................................................... 12

（三）、实际系统运行分析 . ....................................................................... 13

七、收获、感想 . ................................................................................................. 14

八、参考文献 ..................................................................................................... 15

一、 任务书

《控制系统集成综合实训》任务书

（一）、题目：基于MATLAB 的一级倒立摆控制系统控制器设计与仿真分析

（二）、要求：对给定直线倒立摆系统模型，首先利用MATLAB 对系统进行根轨迹、bode 图分析，及状态能控性分析，然后根据控制系统设计指标进行相应控制器设计，在MATLAB 仿真环境下得到控制器参数，再将其写入实际倒立摆控制系统中，观察实际控制效果，进行控制参数的适当调整。

（三）、任务：分析建立一级倒立摆系统模型，然后完成以下控制器仿真设计和实时调试，并对实际系统运行状况进行分析。

1、超前校正控制器设计

设计指标：调整时间t s = 0.5s (2%) ；最大超调量δp ≤10%

设计步骤：先对传递函数模型进行根轨迹分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool 设计超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

2、滞后超前校正控制器设计

设计指标：系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500 ，增益裕量等于或大于10 分贝。

设计步骤：先对传递函数模型进行bode 图分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool 设计滞后超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

3、PID 控制

设计指标：调整时间t s 尽量小；最大超调量δp ≤10%

设计步骤：先在MATLAB/SIMULINK下构建PID 仿真控制系统，依照PID 参数整定原则进行系统校正，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

4、状态空间极点配置控制

设计指标：要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ζ= 0.5-0.7）。

设计步骤：先对系统进行能控性分析，然后根据设计要求选择期望极点（考虑主导极点），编程求出反馈矩阵K ，进行系统仿真。仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

（四）、设计报告要求：

报告提供如下内容

1 封面

2 目录

3 正文

（1）任务书

（2）分别对四个设计任务按照系统分析、控制器仿真设计、实际系统运行分析形成报告

4 收获、体会

5 参考文献

（五）、格式要求：

题目小三，宋体加粗

目录、正文、小标题均为小四宋体，其中标题加粗。

一、二、三级标题分别以：一、（一）、1.1

（六）、系统模型：

1、直线倒立摆系统摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

2、以小车加速度作为输入的系统状态方程：

3、一级倒立摆系统实际超前校正控制simulink 图：

4、一级倒立摆系统实际滞后超前校正控制simulink 图：

5、一级倒立摆系统实际PID 控制simulink 图：

6、一级倒立摆系统实际状态空间极点配置控制控制simulink 图：

二、 总体设计方案

（一）、一阶倒立摆系统的介绍

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，某省理工学院（MIT ）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

（二）、一阶倒立摆系统的模型建造

（三）、一阶倒立摆系统的受力分析

三、 超前校正控制器设计

（一）、系统分析：

超前校正的基本原理是利用校正装置的相位超前特性去增大系统的相位裕度。超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性。

串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法，在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地跟基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为简便。

串联超前校正的特点可归纳如下：

1串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。

2超前校正可以加快系统的反应速度。采用了串联超前校正，使系统截止频率增大了，这就说明了超前校正在提高系统反应速度方面有较好的效果。但在设计系统时，还必须全面地看待系统的频带宽度扩展这个问题，加大系统的带宽固然可以使系统反应速度加快，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。因此，当系统输入信号中夹杂着较强的干扰时，对系统带宽的选择就不能仅从提高快速响应反面来考虑，还必须兼顾到系统抑制干扰的能力。

3串联超前校正的使用范围如果在未校正系统的截止频率c 附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级串联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率c 向高频段的移动，相角在c 附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相裕量。在工程实践中一般不希望a 值很大，当a ＝20时，最大超前角60m ，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。

在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。

超前校正控制系统图：

直线倒立摆系统摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

（二）控制器仿真设计：

串联超前校正设计的一般步骤为

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

（2）在已确定K 值条件下，计算未校正系统的相裕量。

（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。

（4）调整图，使调整时间t s = 0.5s (2%) ，最大超调量δp ≤10%。

（5）确定传递函数。

（6）零点、极点调节。

（三）实际系统运行分析：

运行时发现有些抖动，经分析，是由于比例调节K 过大，最终确定了结果，再次尝试，摆杆没有抖动现象。

一级倒立摆系统实际超前校正控制simulink 图：

最终设计图：

四、 滞后超前校正控制器设计

（一）、系统分析：

滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

滞后-超前校正的特点：

（1）幅频特性小于或等于0dB, 是一个低通滤波器。

（2）可以看作一阶微分环节和惯性环节，但惯性环节一阶常数大于一阶微分时间常数。

（3）改善系统的稳态性能，响应速度变慢。

（二）控制器仿真设计：

滞后-超前校正的设计步骤如下：

（1）根据稳态性能要求确定开环增益K 。

（2）绘制待校正系统的伯德图，求出待校正系统的相位裕度和幅值裕度。

（3）根据系统快速性要求，选择已校正系统的截止频率。

（4）根据选取的截止频率，初步确定滞后部分的传递函数。

（5）计算超前部分的参数，确定超前部分的传递函数。

（6）初步得到滞后-超前校正的传递函数，画出校正后系统的伯德图，求出校正后系统的相位裕度和幅值裕度。

（7）将得到的数据与设计要求对比，如符合要求，则设计成功，否则，就需要调整滞后部分的相关参数，得到新的滞后部分传递函数，直至符合设计要求为止。

（8）调整图，使系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500 ，增益裕量等于或大于10 分贝。

（9）确定传递函数。

（10）极点、零点调节。

（三）实际系统运行分析：

运行时，发现小车稍微偏转一点，就动作特别快特别大，经分析，是由于超调过大，将PD 调节器稍微改小一点，摆杆运行稳定。

一级倒立摆系统实际滞后超前校正控制simulink 图：

最终设计图：

五、 PID 控制

（一）、系统分析：

当被控对象的结构和参数不能完全被掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。PID 控制，实际中也有PI 和PD 控制。PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

PID 校正装置（又称PID 控制器或PID 调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和液力式。与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点，设计的控制对象可以有精确模型，并可以是黑箱或灰箱系统。总体而言，它主要有如下优点：

（1）原理简单，应用方便，参数整定灵活。

（2）适用性强。可以广泛应用于电力、机械、化工、热工、冶金、轻工、建材、石油等行业。

（3）鲁棒性强。即其控制的质量对受控对象的变化不太敏感，这是它获广泛应用的最重要的一原因。因为在实际的受控对象，例如由于受外界的扰动时，尤其是外界负荷发生变化时，受控对象特性会发生很大变化，为得到良好的控制品质，必须经常改变控制器的参数，这在实际操作上是非常麻烦的；又如，由于环境的变化或设备的老化，受控对象模型的结构或参数均会发生一些不可知的变化，为保证控制质量，就应对控制器进行重新设计，这在有些过程中是不允许的。因此，如果控制器鲁棒性强，则就无须经常改变控制器的参数或结构。

（二）控制器仿真设计：

要使系统各项性能尽可能的好，只有一边增大Ki 加快系统消除稳态误差的时间，一边减小Kp 来改善系统的动态性能。

可以发现，当Ki 小于4时，无论Kp 取何值系统都是稳定的，但是当Ki=4时，就有一部分根轨迹在S 又半平面内，此时系统不稳定，这在我们确定PI 控制参数时是要加以考虑的。经过反复的手工调试，基本可以确定Ki 可以选定在1~3范围之内，而Kp 可以选定在0.6~2范围之内，最后使调整时间t s 尽量小；最大超调量δp ≤10%。

Matlab 图：

（三）实际系统运行分析：

运行时发现小车不停地向左偏移，经分析，是由于微分和积分环节过大造成的，再次调节，摆杆运行稳定。

一级倒立摆系统实际PID 控制simulink 图：

运行图：

六、 状态空间极点配置控制

（一）、系统分析：

1、基本分析：

实现多输入、多输出、高度非线不稳定的倒立摆系统平衡稳定控制，将倒 立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型。利用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在分析的基础上，基于状态反馈控制中极点配置法对直线型倒立摆系统设计控制器。由MATLAB 仿真表明采用的控制策略是有效的，设计的控制器对直线型一级倒立摆系统的平衡稳定性效果好，提高了系统的干扰能力。

2、极点配置的特点：基于极点配置法对直线型一级倒立摆系统设计的控制器，可使系统在很小振动范围内保持平衡，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度，系统稳定时间约为3 S。

（二）控制器仿真设计：

（1）设计要求：要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ζ= 0.5-0.7）。

(2)以小车加速度作为输入的系统状态方程：

(3)调试程序图

（4）求出K=[-159.09 -110.98 288.16 52.66]

（三）实际系统运行分析：

输入K=[-159.09 -110.98 288.16 52.66],确定零点和极点，经调试，摆杆运行稳定。

一级倒立摆系统实际状态空间极点配置控制控制simulink 图：

最终结果图：

七、 收获、体会

随着科学技术发展的日新月异，MATLAB 已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌MATLAB

这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。MATLAB 可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLAB 也可以用对反馈系统进行校正。

回顾此次实践的整个过程，虽然只有短短的2周，但是真的在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时，遇到了不小麻烦，不会用MATLAB 编程得阶跃响应曲线。后来，在同学的帮助下，终于看懂了课件了的那段程序。这次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解MATLAB 这个十分有用的软件，也能运用它对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。与此同时，通过此次课程设计，加深了系统进行设计过程的理解，还掌握了用MATLAB 编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。

经过为期一周的课程设计，我们收获良多，感触颇深。特别是在团队的合作过程中，共同寻找解决问题的方法、技巧，在不断地摸索，尝试，失败再重新爬起的过程中，我们学到了很多设计数字控制系统的思想与方法，使我们平时在课堂上所学到的知识不再是‘纸上谈兵’，而是真正的有了应用的价值，并且将所学到的多门专业课融会贯通，将这些课程联系起来，真正的做到了理论和实际相结合，这不仅使我们加深巩固了所学到的知识，更重要的是让我们明白了这些知识的应用所在，并最终转化我们所掌握的专业技能。除此之外，我们还掌握了很多新的知识，掌握了MATLAB 的应用。

在整个课程设计的过程中，最重要的是两点，团队协作以及解决问题的能力。作为一个团体，我们从最初的查阅资料，控制器的设计，到后期的调试，仿真，每一个步骤都是协作完成，虽然会有分歧，但在集体的讨论中找到最佳方案就是我们的成功所在。设计等整个过程中最困难的就是调试，失败了无数次，每次信心满满，但结果却仍旧不尽人意，这难免是考验我们耐心的关键时刻。在不断地修改，仿真，修改，仿真的过程中，我们收获的不仅仅是最后的设计成果。当然，经验不足的我们设计上还有很多的不足，这都有待于不断地学习，锻炼，日后的不断深造。

八、 参考文献

[1 ] 张东军, 丛爽. 倒立摆控制系统研究综述. 控制工程2003

[2 ] 李晓燕. 平面一级倒立摆系统的智能控制策略研究. 山西:太原理工大学,2005

[3 ]白金, 韩俊伟. 基于MA TLAB öS imulink 环境下的P ID 参数整定. 哈尔滨商业大学学报, 2007

[ 4 ]何东健, 刘忠超, 范灵燕. 基于MA TLAB 的P ID 控制器参数整定及仿真. 西安科技大学学报, 2006

[5 ]张静. MA TLAB 在控制系统中的应用. 北京: 电子工业出版社, 2007

[6 ]谢克明. 自动控制原理. 北京: 电子工业出版社,2009