积的近似值

“积的近似值”教学案例分析

文良平

《数学课程标准》对数学的教学内容、教学方式、教学评估教育价值观等多方面提出了许多新的要求。我们每位教师应身置其中去迎接这种挑战，作为课堂教学的实践者，推进“自主、创新”教学，使枯燥、抽象的数学知识贴近于学生的社会生活，符合学生的认知经验。使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。下面就“积的近似值”教学中两种不同做法的比较，谈几点自己的思考。

案例（一）片断

一、 教师创设情境。

同学们，你帮助爸爸妈妈买过东西吗？今天我校要购进一些蔬菜，你愿意当一次采购员吗？

出示问题：学校食堂到菜场买青菜49.2千克，每千克价钱0.92元，应付菜款多少元？(幻灯片出示)

二、 小组合作，解决问题。

1、 学生尝试解答。

小组1 ： 0.92×49.2=45.264（元）

小组2 ： 0.92×49.2=45.264≈45.26（元）

小组3 ： 0.92×49.2=45.264≈45.3（元）

小组4 ： 0.92×49.2=45.264≈45（元）

2、 小组交流。

请每个小组说明，他们得到这个结果的理由。

（教师充分肯定了小组2 的做法，强调“在求积的近似值时通常保留两位小

数”，在这里精确到分。）

三、 巩固练习。

1、 请细心计算下面各题。

0.8×0.9 （保留一位小数）

1.7×0.45 (保留两位小数)

2、 拓展应用。

出示一张发票的票样，请学生说说上面都有哪些信息？我们应该怎样填写发票。

3、 深化练习。

一个三位小数，“四舍五入”后是5.70 ，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。

案例（二）片断

一、 创设情境。

同学们，你帮助爸爸妈妈买过东西吗？今天我校食堂要购进一些蔬菜，你愿意当一次采购员吗？那么，作为一名采购员，买菜时应该考虑了解哪些信息呢？ 生1 ：需要知道买哪几种菜？每种菜的价格是多少？

生2 ：每种菜需要买多少斤？

生3：需要花掉多少钱？

教师根据学生的需要提供相关信息：（如下图）

蔬菜种类 单价 数量 总价 合计

白菜 1.20元 50千克

萝卜 1.35元 45千克

西红柿 0.83元 45.5千克

二、小组合作，解决问题。

1、 每个小组内部交流，算出采购员需要花掉多少钱？

2、 小组之间交流。

小组1 ：1.20×50 = 60（元）

1.35×45 = 60 .75（元）

0.83×45.5 = 37 .765（元）

60＋60 .75＋37 .765 = 158.515（元）

小组2 ：60＋60 .75＋37 .765 = 158.515（元）≈158.52（元） 小组3：60＋60 .75＋37 .765 = 158.515（元）≈158.5（元）

小组4：60＋60 .75＋37 .765 = 158.515（元）≈159（元）

3、 讨论：在日常生活中哪种结果更合理呢？为什么？

生1 ：第一种方法最合理，因为它最精确，都精确到“厘”了，只不过我们没办法拿出“几厘钱”罢了。

生2 ：第二种方法最合理，因为我们平常付款时大多数是精确到“分”。 生3 ：第三种方法最合理，因为我们平常买东西时都要“还价”，所以几分钱甚至几角钱可以忽略不计。（这种回答出乎教师的意料，但是教师及时鼓励了学生的经商意识。）

三、拓展应用。

师：我们买完东西以后，往往会向卖方要一张收据，你见过这样的收据吗？你能根据现在掌握的信息，帮助卖菜人填写一张发票吗？

1、小组合作完成填写发票任务。

2、小组之间展示交流（了解填写发票时应该注意的问题）。

以上两个案例中教师都注重从解决生活中的实际问题入手创设情境，使学生体会到“积的近似值”在生活中的应用价值。但是，由于创设情境的方法不同，收到了不同的教学效果。

首先，在案例（一）中，情境是由教师备课时精心设计好的，问题是由教师提出来的，学生始终让教师“牵着鼻子走”。因此，学生的主体地位、学习的自

主性便大打折扣。并且从出示的数据来看也缺乏真实性，给学生一种“牵强附会”的感觉。反观案例（二），它是在师生互动的过程中自然生成了问题情境。从讨论“买菜时应该考虑了解哪些信息呢”入手，了解学生在解决这一问题时的真实想法。在充分尊重了学生看法的基础上提供相关信息，使每位学生都成为情境的创设者。

其次，在案例（一）中，由于削弱了学生的主体地位，所以信息量比较少，讨论的焦点仅停留在“积应该保留几位小数”上，没有引导学生进一步体会“积的近似值”的应用价值。相反，案例（二）中充分从学生中挖掘素材，信息量大，针对性强，并且具有较强的开放性。学生讨论的焦点也最终落脚在“哪种结果更合理”上。从而在讨论合理性的过程中充分体会到“积的近似值”在生活中的应用价值，力求每位学生学“有价值的数学”。

另外，两个案例都创设了“填写发票”的问题情境。其中，案例（一）只是让学生沿着教师设计好的问题思路，了解发票上面的信息，说一说如何填写发票。并没有引导学生联系前面的问题情境体会发票本身的使用价值。因此学生仅仅是“纸上谈兵”，知其然，而不知其所以然。相反，案例（二）的设计却把前后两个情境有机的结合在一起。教师首先联系刚才大家解决的问题，提出“你能帮助买菜人填写一张发票吗？”，使学生产生“填写发票”的需要。然后指导学生亲自尝试填写发票的过程，在填写过程中引导学生掌握填写发票的方法，从而获得了“必要的数学”。在这个解决问题的情境中，思考的主体是学生，教师只是根据学生随时出现的问题加以针对性的指导。学生始终是问题情境的主动参与者。 综述以上两个案例的比较可以发现，创设情境并非是教师的专利，教师应该积极引导每位学生参与到情境设计的过程中，使情境真正有助于学生的自主学习、合作交流。