胡翌霖 | 托勒密天文学

作者胡翌霖 (清华大学助理教授)

责编许嘉芩刘愈

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我们再回到天文学。在希腊化时期，希腊学者注意到了巴比伦天文学的成就。我们提到，希腊天文学与宇宙论相统一，柏拉图和欧多克斯的天文学关注行星问题，所提出的模型是几何的、定性的、纯理论的。而巴比伦天文学是数值的、预测的、观测的。希腊化学者把巴比伦的天文学引入希腊天文学，这种新的希腊化天文学既是几何的，也是数值的，既包含纯理论的宇宙模型，也试图与实际的观测数据相符合。

接受巴比伦影响的希腊天文学家的代表人物是活跃于公元前140年前后的希帕克斯，他本人的著作大部分都佚失了，但托勒密吸取了他的工作成果，从而为我们所知。

希帕克斯的贡献包括包括理论与观测等多个领域，例如发展了球面三角学这一重要的数学工具，发明了一种能够测量太阳和月亮视直径的“屈光仪”，发明了立体投影技术以便制作星盘；他还通过观测记录发现了二分点进动，也就是岁差现象（现在我们知道是由于地球的自转轴并不固定指向星空中的一个方位，而是以一个缓慢的速度进行转动，周期为26000年，所以二分点的位置和北天极的方位每年都会发生微小的变化）。希帕克斯还编制了星表，整理了系统的观测数据，这是托勒密乃至后来欧洲天文学家的研究基础。（希帕克斯的星表中包括星等的概念，但当时把星等定义为恒星大小的区别）

希腊化天文学家也并没有忘记柏拉图拯救现象的任务，他们为行星天文学提供了新的模型。

活跃在公元前2世纪前后的阿波罗尼奥斯提供了两个模型：偏心圆模型和本轮—均轮模型。顺便说一下，阿波罗尼奥斯流传于世的主要著作是《圆锥曲线论》（图4.6.1），他几乎达到了在解析几何之前，用纯几何方式研究圆锥曲线所能达到的最高成就，为开普勒的工作做了铺垫。

▲《圆锥曲线论》9世纪阿拉伯语抄本

偏心圆模型不再把地球放在天球的中心，而是偏离一些的位置，这就解释了四季不等长和月球视大小的变化问题。

本轮—均轮模型让行星不是直接围绕地球旋转，而是先在一个本轮上旋转，而这个本轮的圆心再围绕着地球旋转，这既解释了行星与地球距离的变化，也模拟出了逆行现象，那就是行星与地球距离较近时，本轮与均轮转速相抵，从地球上看就呈现出逆行现象（见图4.6.2）。

阿波罗尼奥斯指出偏心圆模型其实是本轮—均轮模型的一个特例，在本轮转速取某些特定值时，组合起来的运动轨迹恰好就是偏心圆。

▲本轮—均轮模型解释行星逆行现象

阿波罗尼奥斯的创造经过希帕克斯的转引，最终在托勒密那里得到整合。托勒密活跃于公元后2世纪的亚历山大城，离希帕克斯也有300年了，希帕克斯的资料能够完好地流传到托勒密手中就已经很不容易了，但正是缪斯宫的建制保障使得托勒密仍然属于同一个学术传统之内。

托勒密是整个希腊天文学的集大成者，他吸取了前人的理论工具和观测记录，把阿波罗尼奥斯的两种模型同时使用，并且额外添加了一种模型，这就是“匀速点”（equant，又译偏心匀速点，这个词本身是相等的意思）。这三个模型同时启用，相互叠加（图4.6.3），也就是说，行星围绕着本轮旋转，本轮围绕着偏心圆旋转，有时大的偏心圆圆心还要围绕着另一个本轮旋转，后来的修订者还可以在本轮上再附加小本轮以增加精度。

地球不在偏心圆的圆心，但行星本轮也不是围绕偏心圆圆心作匀速圆周运动，而是围绕着另一个点即“匀速点”作匀速运动，其实就是匀角速度旋转。

这一套复杂的数学模型，通过小心调整每一个“轮子”的大小和转速，不仅可以定性地解释行星逆行现象，还可以非常精确地预测行星的轨迹。理论上说，如果我们坚持修缮这一系统的话，他的精密程度未必低于开普勒体系。当然事实上说，他的精度就没有比哥白尼体系差，这个我们到时候再说。

▲托勒密模型的简单示意

托勒密的著作《天文学大成》是理论与观测的一次完美整合，理论科学第一次通过强大的预测能力显示出自己的力量。《天文学大成》被后来的阿拉伯人惊叹为“伟大之至”，因而又被称作《至大论》（Almagest），可以说反映了古代科学的最高成就。直到哥白尼，才有欧洲天文学家才在数学技巧上能够与托勒密相提并论。

但托勒密天文学无疑也是对柏拉图的一种背离，在柏拉图那里，现实世界屈从于理念世界，现实只是理念的摹仿，而数学只是让灵魂自由的一种训练方式，而不是实用的计算工具。到了托勒密这里，数学确实变成了一种工具，不再是现实屈从于理念，而是理念要屈从于现实，宇宙的理论模型必须遵照观测数据调整自己，它们似乎只是一些为了方便和精确而虚构的、可以随时变更和放弃的工具，而与永恒不朽的理念世界毫无关系。

如果说本轮—均轮模型在阿波罗尼那里还只是一个类似于同心球模型的“拯救现象”的定性模型，那么加入了“匀速点”的托勒密系统几乎放弃了拯救现象的要求，匀角速度运动根本不是柏拉图心目中的永恒不变的匀速圆周运动了。这也是哥白尼最不满意托勒密的地方，哥白尼仍然保留偏心圆和本轮—均轮，但是废除了托勒密的匀速点，这被哥白尼自己认为是他拨乱反正，回归柏拉图传统的重要贡献，这是后话。

【本文摘自《过时的智慧——科学通史十五讲》第四讲拯救现象：希腊天文学的发展，上海教育出版社，2016年7月出版。】

▲《过时的智慧——科学通史十五讲》

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