三角函数的概念及性质典型例题1

三角函数的概念及性质典型例题

典型例题精讲：

题型一：诱导公式的应用

例1. 已知cos(75+α) = 1，α为第三象限角，求sin(105 -α) +cos(-105 +α) 的值。 3

题型二：求三角函数的周期

例1. 求下列函数的周期 ⑴y =3sin(πx π+) ；⑵y ＝|sin x| (x∈R) ；⑶y =|sin(2x +) | 623

546315π14ππ) 与sin(-π) ； ⑵cos 与cos 7889 题型三：比较三角函数值的大小 例1. ⑴sin(-

题型四：三角函数的单调区间

例1. 求下列函数的单调区间

⑴y =-sin x ⑵y =sin(

⑷y =sin(1π1πx +) ⑶y =sin(x +)(x ∈[-2π, 2π]) 2323π

3-1x ) 2

题型五：三角函数的最值

例1. 求下列函数的最大值和最小值，并分别写出取最大值和最小值时自变量x 的集合 ①y =3sin(2x +π

4)

题型六：三角函数的值域

例1. 求y =2sin(x -π

3) 的值域。

例2. 求函数y =2sin(2x +, ]的值域。 366

2例3. 求函数f (x ) =sin x -cos x 的值域。

题型七：判断三角函数的奇偶性 π) ，x ∈[-ππ

5π11π-2x ) ⑵f (x ) =2sin(2x +) ⑶f (x ) =lg(sinx ++sin 2x ) 22

例2. 设f (x ) =a sin x +b sin 3x +1(a , b 为常数) ，且f (5) =7，则f (-5) = 例1. ⑴f (x ) =3cos(

同步练习题：

1. 如果cos(π+A ) =-2. 已知sin(1π，那么sin(+A ) 221π+α) =，则cos(-α) 的值为 633

45113. 设a =sin(-π) ，b =cos(-π) ，c =tan(-π) ，则 （ ） 334

A ．a 1 π

6⎭π5. 下列四个函数中，既是(0,) 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） 2

A . y =sin x B . y =|sin x | C . y =cos x D . y =|c o x s |

6. 下列关系式中正确的是 （ ）

A ．sin11

C ．sin11

7. 求下列三角函数的单调区间 [1**********]04. 若函数f (x )=cos ωx -⎛⎝π⎫⎪的最小正周期为π，其中ω>0，则ω= 。 5

πππ⑴y =sin(2x +) ⑵y =sin(-2x +) ⑶y =3cos(2x -) 633

8. 函数y =sin(2x +

A. [-π4) 的一个增区间是 （ ） ππ3ππππ3π, ] B. [-, ] C. [-, 0] D. [-, ] 4488288

9. 下列函数在[π

2, π]上是增函数的是 （ ）

A ．y =sin x B ．y =cos x C ．y =sin 2x D ．y =cos 2x

10. 求下列函数的最大值和最小值，并分别写出取最大值和最小值时自变量x 的集合 ①y =1π31πsin(2x +) ，x ∈R ②y =-cos(x -) ，x ∈R 23226

11. 求下列三角函数的值域 ⑴求函数y =3sin(2x -

⑵求函数y =cos(x +ππ3π) ，x ∈[, ]的值域。 334π) ，x ∈[0, ]的值域。 62

⑶求函数f (x ) =cos 2x -4cos x +5的值域。

⑷求函数f (x ) =2cos 2x +5sin x -4的最值。

12. 判断下列函数的奇偶性 π

1x 2

1π⑷f (x ) =cos 2x ⑸f (x ) =3cos(-2x ) ⑹f (x ) =sin(x +) 23

33ππ) ⑻f (x ) =cos(2x -) ⑺f (x ) =sin(x +422

513. 已知函数f (x ) =ax +b sin x +3，且f (-3) =7，则f (3) =。

14. 已知函数f (x ) =A cos(ωx +ϕ)(A >0, ω>0) ，若f (x ) 是奇函数，则ϕ=

x +ϕ(ϕ∈[0, 2π])是偶函数，则ϕ= 15. 若函数f (x ) =sin 3⑴f (x ) =3sin 2x ⑵f (x ) =2sin(-x ) ⑶f (x ) =-sin

16. 定义在R 上的函数f (x ) 既是偶函数又是周期函数，若f (x ) 的最小正周期是π，当x ∈[0, π

2]时，

f (x ) =sin x ，则f (

5π) 的值是 32