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冀教版七年级第二学期第一次月考
数学试题
一、选择题（共12个小题，每小题2分，共24分）。
1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是( )．
A ．xy =3 B．2x -y 2
=9 C．1
2x +y
=3 D．3x -2y =0
3. 已知单项式2a
y +5b 3x
与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则x 、y 的值为( ）
⎧x =0
A. ⎧⎨x =1B. ⎧⎩y =2⎨x =2 C．⎪⎨ D. ⎧x =2 ⎩y =-1⎪⎩
y =1
⎨5 ⎩y =1 4. 用加减法解方程组⎧⎨2x +3y =3⎩3x -2y =11时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
⎧⎨4x +6y =3⎧6x +3y =9⎧4x +6y =A. ⎩9x -6y =6⎨6⎧6x +9y =3
B.⎩6x -2y =22⎨⎨ C．⎩9x -6y =33 D.⎩
6x -4y =11 5．如图1，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）
A ．70° B．100° C．110° D．130° 6. 如图2，已知AB ∥DC , 则下列各式成立的是（ ）．
A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C.∠B =∠D D.∠B +∠BAD =180O
7．如图3，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）． A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角
C
E 1
A
D A
1
O B
B
2
图1 D
图2
C
F
D
图3
8. 若│x+3│+│x+y+1│=0成立, 那么x-y 的值是( )
A.1 B.-1 C.-5 D.5
9．如图，点P 在直线l 外，点A , B , C , D 在直线l 上，
P
PC ⊥l 于C ，则点P 到直线l 的距离为（ ）
A. 线段PA 的长 B. 线段PB 的长
C. 线段PC 的长 D. 线段PD 的长 10. 方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 下列命题中，真命题的个数是 ( )
①若x ＝y ，则x 2
＝y 2
； ②能被6整除的整数是偶数； ③凡同位角都相等； ④两
条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的对顶角必是相等的角.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为
x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）
⎧⎨x +y =100⎧x +y A.⎩
(1+10) x +(1-40⎨=100
) y =100⨯(1+20) B. ⎩(1-100x +(1+400) y =100⨯20 ⎧⎨x +y =100⎧x +y =100
C．⎩(1-10x +(1+40) y =100⨯(1+20⎨) D.
⎩(1+10) x +(1-40) y =100⨯20
13．如图一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠1等于（ ）度
(A)150º (B)120º (C)30º (D)60º 图5
图4
14. 如图4，直线AB ，CD 与EF 相交于G ，H ，下列条件：①∠1=∠2；
②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180º，其中能判定AB ∥CD 的是（ ） A 、①③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
15. 如图4，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A 是1200
，第二次拐的角∠B 是1500
第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） A、120
B 、130
C 、140
D 、1500
16. 两位同学在解方程组时，甲同学由⎧⎨ax +by =2⎧x =3
cx -7y =8正确地解出⎨=-2，乙同学因把C 写错
⎩⎩y 了解得 ⎧⎨x =-2
，那么a 、b 、c 的正确的值应为（⎩
y =2 ）
A 、a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2 C 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 D 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝2
请注意:必须把选择题答案写在下列表格中，否则答案无效。
二. 填空题（每空2
分共26分） 。
17. 在二元一次方程 2x —3y =7 中，
用含x 的代数式表示y , 则y=_______________．
18. 把命题“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„„”的形式是＿＿＿＿＿＿＿
______________________________
19. 如图，计划把河水引到水池A 中，先引
AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________．
20．已知⎨
⎧x =2
是方程5x -(a -1) y -7=0的一个解，则a 的值是 ⎩
y =3． 21．已知方程组⎧⎨
5x -3y =4
x +y =m
中的x ，y 的值相等，则m =___________．
⎩722. 在一本书上写着方程组⎧⎨
x +py =2
的解是
⎧⎨x =0.5
⎩
x +y =1⎩
y =口 ，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p ＝ ．
三．解答题(分) 。
23. 解下列方程组（每题5分共20分）：
⎧5x +2y =8⎧⎨5x +3y =36, （3）⎨⎩3x -y =7
（4）⎩
2x -7y =-2;
24. 阅读理解并在括号内填注理由（每空1分共17分）：
(1)如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，（ ）
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，（ ） 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥．（ ）
(2)如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．
证明：∵∠1=∠2（ ）
D ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ ） 4
∴_____∥_____ ( ) 2
∴∠C =∠ABD ( ) A
B C
∵∠C =∠D ( ) (第22题)
∴∠D =∠ABD ( ) ∴DF ∥AC ( )
25. 推理证明（写出步骤和根据，8分）
1. 如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC, 你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗? 请说明理由。
E
A
D B
C
26. 数学在身边（每题10分，共20分）
[1]．（10分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保
（1（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？
[2]．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付
给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。（可以直接用（1）（2）中的已知条件）