八年级数学上册教案:因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法

◆教学目标◆

◆知识与技能：理解十字相乘法的概念和意义；

◆过程与方法：会用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式；.

◆情感态度：培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活2性和层次性渗.

◆教学重点与难点◆

2◆重点：能熟练用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式

2◆难点：能熟练用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式

◆教学过程◆

自主学习

一.创设情境

1．口答计算结果：

（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1)

（4） (x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3)

（7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3)

2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

归纳： .

二．探索尝试 根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：

x2＋(2＋3)x＋2×3＝ ；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝ ；

x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝ ；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)

三．例题举例 基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6

四.练习：

（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21

（3）t2－2t－8 （4）m2＋4m－12

拓展题

（1）x2＋xy－12y2 （2）x4＋5x2－6

五.练习：

（1）x2－13xy－36y2 （2）a2－ab－12b2 （3）m4－6m2＋8

（4）x4＋10x2＋9

六.课堂小结：对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：

1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.

2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.

七.课外延伸：把下列多项式分解因式：

（1） x24x3 （2）x28x12 （3）x28x15 （4）x26x7

（5）a210a11 （6）m23m4 （7）x2x30 （8）x212x13 （9）（10）（11）（12）m24mn5n2 a24ab3b2 x22xy8y2 x28xy20y2

（13）（14）（15）（16）x22x15 x43x4 x214x24 x210x24

八.思考：

1.请将下列多项式因式分解：

2①3x221x36 ② x47x212 ③x22x11x22x24

2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ； ◆板书设计◆

15.4.4 因式分解之十字相乘法

二. 创设情境

二．探索尝试

三．例题举例

课 堂 小 结

课 外 延 伸

◆课后思考◆