金融工程学复习题答案

《金融工程学》复习题答案

名词解释

1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。

2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。

3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。

4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。

5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。

6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N 种状态，而这N 种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。

7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。

9、远期利率协议（FRA ）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。

10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。

11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。

12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。

13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。

14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。

15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。

16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益

17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。

18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数

量某种金融资产的权利的合约。按买者的权利划分，期权可以分为看涨期权和看跌期权；按期权多方执行期权的时限划分，期权又可以分为欧式期权和美式期权。

21、期权的内在价值：期权的内在价值是0与多方行使期权时所获回报最大贴现值的较大值。

22、期权的时间价值：期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

23、空间套利：空间套利是指同一期货商品合约在两个或更多的交易所进行交易时，由于区域间的地理差别，各商品合约间存在一定的价差关系进行套利。

24、时间套利：时间套利是利用同一商品但不同交割月份之间正常价格差出现异常变化时进行对冲而套利的，又可分为牛市套利和熊市场套利两种形式。

25、工具套利：工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。

简答与操作题：

1、通过一学期的学习，请你谈谈对《金融工程学》的认识。（提示：主要从“金融工程学”含义、产生的原因、学科发展现状、作用等方面进行论证）

答：金融工程学侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的各种经济风险，以优化它们的风险/收益率。较为具体而言，金融工程是在风险中性的假设条件下，将某种金融证券资产的期望收益率拟合于无风险收益率；从而是趋向于一种风险厌恶型的投资型。

金融工程创造性解决企业的金融问题，创造性体现在工具的创新和制度的创新，核心是风险管理，它进行风险管理的特征：高效性、准确性、成本的低迷性，核心内容是流动性、安全性、完善性

金融工程在实际运用方面，甚至已超出了金融和财务的领域。一些工业企业已把金融工程的技术方法应用于企业管理、市场营销、商品定价、专利权价值估算、员工福利政策的制定、商务契约的谈判等等方面，取得了意想不到的成功。而且经常是只用一项简单的金融工程技术就可以解决原本相当复杂的问题。

实际上，只要是牵涉到收益和风险权衡抉择和分配转移问题，金融工程就有用武之地。也就是说，金融工作的理论和实务，可拓展到更为广泛的领域中去。另外，在某种意义上，金融工程师们在扮演着三种角色：交易方案制定者(市场参与者) 、新观念创造者(创造者) 和经济法律打擦边球者。

2、某企业现在决定3个月后筹资6个月期限资金1000万人民币，种种信息表明近3个月期间加息的可能很大，试分别利用远期利率协议和利率期权为该企业设计两套保值方案并简要说明它们的区别。

答：一、远期利率协议FRA ：买入1000万人民币的3*9远期利率协议，假设其与银行商议后贷款利率为5.5%的固定利率。三个月后，市场利率果然上涨，假设6个月期的市场利率为5.65%，则企业在清算日交割的金额为：[(0.0565-0.05550）*1000万元*180/360)]/[1+(180/360)]=11250元

公司通过购买FRA 来规避利率上涨的风险，三个月后公司按照财务计划以市场利率

5.65%借入一为期6个月的1000万

借入资金的利息成本：1000万元*5.65%*180/360=282500元

远期利率协议FRA 的利息差价收入：[(0.0565-0.05550）*1000万元*180/360)]/[1+(180/360)]=11250元

净财务成本：282500元-11250元=271250元

二、购买利率期权：假设该公司购买了3个月后能贷款1000万元的利率期权，行权利率为5.5%，期权费为C 。三个月后，市场利率果然上涨，假设6个月期的市场利率为5.65%，则企业在3个月后，以5.5%的固定利率贷款1000万金额

借入资金的利息成本：1000万元*5.5%*180/360=271250元

总成本为：271250元+C

区别：远期利率协议不论市场利率上涨还是下跌，相当于固定了利率水平

利率期权相当于固定了上限，又能享受利率下跌时市场的利率上限

3、设某银行有固定房贷利率为7%的资产业务与浮动利率CHIBOR+0.25%的负债业务(距到期日还有1年，一年付息一次) ，若资料显示：不久利率将上调，请为该企业设计两套保值方案并简要回答各自主要特点。（若有必要，相关价格自己可合理地设定）

答：一、利率互换：固定的资产业务，浮动的负债业务，所以资产、负债业务利率特征不对称。该银行可以将固定房贷利率互换成浮动利率，假设为CHIBOR+0.25%，将浮动利率CHIBOR+0.25%互换成固定利率7%，则不久后利率真的上调，该银行的资产业务收益能够相比原来增加，而负债业务支付的利息将固定下来，可以比原来减少。

二、远期利率协议：该银行可以购买远期利率协议来固定其房货收益和负债业务的支出。

三、利率期权：该银行可以购买利率期权来固定其负债业务的支出上限。

4、什么是金融工程？试述金融工程的主要运作思想（可就某一方面着重展开论述）。

答：金融工程的概念有狭义和广义两种。狭义的金融工程主要是指利用先进的数学及通讯工具，在各种现有基本金融产品的基础上，进行不同形式的组合分解，以设计出符合客户需要并具有特定P/L性的新的金融产品。而广义的金融工程则是指一切利用工程化手段来解决金融问题的技术开发，它不仅包括金融产品设计，还包括金融产品定价、交易策略设计、金融风险管理等各个方面。本文采用的是广义的金融工程概念。

金融工程中，其核心在于对新型金融产品或业务的开发设计，其实质在于提高效率，它包括：

1. 新型金融工具的创造，如创造第一个零息债券，第一个互换合约等；

2. 已有工具的发展应用，如把期货交易应用于新的领域，发展出众多的期权及互换的品种等；

3. 把已有的金融工具和手段运用组合分解技术，复合出新的金融产品，如远期互换，期货期权，新的财务结构的构造等。

金融工程的运作具有规范化的程序:诊断—分析—开发—定价—交付使用，基本过程程序化。

其中从项目的可行性分析，产品的性能目标确定，方案的优化设计，产品的开发，定价模型的确定，仿真的模拟试验，小批量的应用和反馈修正，直到大批量的销售、推广应用，各个环节紧密有序。大部分的被创新的新金融产品，成为运用金融工程创造性解决其他相关金融财务问题的工具，即组合性产品中的基本单元。

金融工程在实际运用方面，甚至已超出了金融和财务的领域。一些工业企业已把金融工程的技术方法应用于企业管理、市场营销、商品定价、专利权价值估算、员工福利政策的制定、商务契约的谈判等等方面，取得了意想不到的成功。而且经常是只用一项简单的金融工程技术就可以解决原本相当复杂的问题。实际上，只要是牵涉到收益和风险权衡抉择和分配转移问题，金融工程就有用武之地。也就是说，金融工作的理论和实务，可拓展到更为广泛的领域中去。

另外，在某种意义上，金融工程师们在扮演着三种角色：交易方案制定者(市场参与者) 、新观念创造者(创造者) 和经济法律打擦边球者。

5、设有一投资者在期货市场上建立多头部位后又担心以后其价格下跌，但他又不能肯定下跌。据此请你为该投资者设计一套较完美的保值方案并详细说明该保值方案盈亏特点。

答：假设：期货的即期价格为P ，该投资者一共拥有A 单位期货。该投资者可以买入N 份看跌期权，协议价格为X ，期权费为C ，若未来价格上涨到S （S>X），则期货市场获利(S-P）*A，不执行期权，损失为期权费C ，总收益为(S-P）*A-C*N；

若未来价格为M （M

通过购买看跌期权，该投资者可以减少未来价格下跌所带来的损失，甚至可以盈利。

6、有信用等级为AAA 与AA 的两家公司，各自筹资成本如下。

固定利率 浮动利率

AAA 级公司 11% LIBOR+1%

AA 级公司 13% LIBOR+1.8%

由于各自实力的不同，AAA 级公司希望以浮动利率借款，而AA 级公司希望以固定利率借款。若AAA 级公司愿意以LIBOR 的利率互换出去，试求：

A 、互换后两者所得利益均等时的互换价格是多少？

B 、求出互利的互换价格区间。

C 、AA 级公司所能并愿意承受的互换出去的固定利率的波动区间。

D 、 假设AA 级公司愿意互换出去的固定利率为10%，试求各公司的净成本及互换所带

来的利益为多少。

答：A 、由于AAA 级公司借固定利率更有优势，AA 级公司借浮动利率次劣。因此，AAA 级公司以固定利率借款，AA 级公司以浮动利率借款。然后两个公司进行利率互换。

不合作时两个公司利率之和：LIBOR+1%+13%=LIBOR+14%

合作时两个公司利率之和：LIBOR+1.8%+11%=LIBOR+12.8%

因此AAA 公司支付给AA 级公司LIBOR+1%-X的利率，AA 级公司支付给AAA 级公司13%-X的利率，而LIBOR+1%-X+13%-X=LIBOR+12.8%，所以X=0.6%，所以互换价格为AAA 级公司支付LIBOR+0.4%，AA 级公司支付12.4%。

B 、对于AAA 级公司来说，其互换的价格不能超过其自身借入浮动利率的水平，因此，AA 级公司的互换价格下限为LIBOR+12.8%-(LIBOR+1%)=11.8%；同理，AAA 级公司的互换价格下限为LIBOR+12.8%-13%=LIBOR-0.2%。

所以AAA 公司的互换价格区间为(LIBOR-0.2%，LIBOR+1%）

AA 级公司的互换价格区间为（11.8%，13%）

C 、对于AAA 级公司来说，其借款利率应比自身借浮动利率低，所以有：11%-X+LIBOR10%。

对于AA 级公司来说，其借款利率应比自身借固定利率低，所以有：LIBOR+1.8%+X-LIBOR

因此AA 级公司所能并愿意承受的互换出去的固定利率的波动区间为（10%，11.2%）

D 、AAA 级公司净成本为：11%-10%+LIBOR=LIBOR+1%，互换所带来的利益为0。 AA 级公司净成本为：LIBOR+1.8%-LIBOR+10%=11.8%，互换所带来的利益为

1.2%。

7、B 公司在3个月后需筹集一笔金额为1000万美元的3 个月短期资金。B 公司预期市场利率不久将上升，为避免筹资成本增加的风险而买进了一个（3*6，8%），参照利率为3个月伦敦银行同业拆借利率。当支付日那天市场利率为9%时，利差将由谁支付给谁？金额为多少？B 公司实际融资成本为多少？

答：由于支付当天，市场利率9%大于协议利率8%，所以该由卖方支付给B 公司利差：

A=（9%-8%）*10000000*90/360/（1+9%*90/360）=24449.88

B 公司实际筹资金额为：10000000-24449.88=9975550.12

B 公司3个月到期支付利：9975550.12*9%*90/360=224449.88

B 公司支付的本息和为：9975550.12+224449.88=10200000

B 公司实际承担的利率仍然为：（200000/10000000）*360/90=8%

8、设某企业有固定利率的资产业务与浮动利率的负债业务，若资料显示：不久的将来利率将上升，请为该企业设计一个保值方案。（以简图表示并作简要说明）

答：

9、有一投资者在期货市场上建立空头部位后又担心以后其价格上涨，但他又不能肯定上涨。据此请你为该投资者设计一套较完美的保值方案并详细说明该保值方案盈亏特点。

答：假设：期货的即期价格为P ，该投资者一共拥有A 单位期货。该投资者可以买入N 份看涨期权，协议价格为X ，期权费为C ，若未来价格上涨到S （S

若未来价格为M （M>=X），刚期货市场获利(M-P）*A （值可正可负），执行期权，获利（X-M ）*N-C*N，总收益为(M-P)*A+(X-M)*N-C*N。

通过购买看涨期权，该投资者可以减少未来价格上涨所带来的损失，甚至可以盈利。

10、即期交易、远期交易、期货交易、期权交易间变迁规律及其内在的联系。

答：远期交易虽解决了即期交易市场价格可能存在的无序波动，适应了工业革命之后现代化流水生产的产、供、销间计划性的需求；但由于远期交易缺乏信用风险约束与风险分散机制，其本身又天然地具备风险积分机制、缺乏中途退出机制以及到期强制性交割等特征，常导致履行合约时交易主体事实上交割能力的弱化，以致于现实世界中远期交易违约率居高不下。

如果认为“风险积分”是远期交易高违约率之源，则打造“风险微分“之机制应是提高履约率根本之源，因此出现了期货交易和期权交易。

11、金融衍生品的套期保值功能与价格发现功能。

答：套期保值指市场参与者为了规避某一市场上的风险（包括价格风险、利率风险、汇率风险等），而在另一市场上所采取的风险对冲措施。在实践中，套期保值的基本原理是，利用现货市场上某种商品的价格变化趋势，与该种商品在衍生工具市场上的变化趋势大致相同的规律，同时根据数量均衡、交易方向相对的原则，在衍生工具市场买入（或卖出）与现货市场数量相当，但交易方向相对的衍生工具（如远期合约、期货合约、期权合约、互换合

约等），以利用衍生工具市场上的盈亏来冲销现货市场上的盈亏，从而达到稳定成本或利润的目的。

期货套期保值，指利用期货市场所进行的套期保值活动。例如：某农场主将于3个月之后出售一批小麦，由于该农场主担心3个月后小麦价格将下跌，于是该农场主在期货市场上卖出3个月期的小麦期货。对该农场主的保值效果简单分析如下：（1）在3个月之后，如果小麦价格果真下跌。那么，此时该农场主在现货市场卖出小麦时将遭受一定的损失；但另一方面，用于小麦期货价格的变化趋势与小麦现货价格的变化趋势基本相同，因此，当小麦现货价格下跌时，小麦的期货价格也将随之而下跌，此时，该农场主则可以在期货市场上以较低的价格买进小麦期货，以冲销原先卖出的小麦期货，这样，该农场主在期货市场上将获得一定的盈利。可见，当小麦价格下跌时，该农场主则可以拥期货市场的盈利来抵消现货市场的损失，从而可以达到保值的目的。（2）在3个月之后，如果小麦价格不迭反升，此时该农场主在现货市场上将获得一定的额外收益，而在期货市场上则会遭受一定的损失，从而也可以达到套期保值的目的。

一、期货的价格发现功能是期货市场两大功能之一，既通过公开、公正、高效、竞争的期货交易运行机制，形成具有真实性、预期性、连续性、权威性价格的过程。

二、期货市场之所以具有价格发现的功能，主要是因为以下原因：

（一）、期货交易的参与者众多，除会员外，还有他们所代表的总多商品生产者、销售者、加工者、进出口商以及投机者，这些众多的买家和卖家聚集在一起，可以代表供求双方的力量，有助于价格的形成。

（二）、期货交易人士大都熟悉某种商品行情，有丰富的经营知识和信息渠道，以及科学的分析和预测方法，他们依据自身的信息、经验、方法，结合自己的生产成本、预期利润、对商品的供需和价格走势进行判断，报出自己的理想价格，在竞争中形成期货价格实际上反映了大多数人的预测，因而能够比较接近地代表供求变动趋势。

（三）、期货价格的透明度高，竞争公开化、公平化、有助于形成公正的价格，同时期货市场是集中化交易市场，自由报价，公开竞争，也能避免一定的欺诈和垄断行为，所以期货交易发现的价格具有较高权威性。

三、价格信号是企业经营决策的主要依据，在有组织有规范的期货市场形成的预期价格，可以克服现货市场价格的分散、短暂、时点性的特点。从而比较准确反映供求关系和价格变动趋势，有利于生产经营着进行正确决策。

12、试举例说明金融期权理念在日常生活中、管理学中的表现。

答：例如经理股票期权激励机制。

13、课本及课件上的相关例题。

答：略。

14、结合相关案例谈谈你对无套利定价原理的认识

答：金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。

案例：无套利定价法

假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设现在的无风险连续复利年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？

为了找到该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和∆单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，∆必须满足下式：

11∆-0.5=9∆

求得∆=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于2.25元（11/4-0.5），因此是无风险组合，

其现值应为：

2.25e -0.1*0.25=2.19元

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此

10*0.25-f=2.19

求得f=0.31元。也就是说，当该期权价格为0.31元时，市场就不存在无风险套利机会，这时市场处于无套利均衡。

15、结合相关案例谈谈你对金融工程运作思想“让不流动的东西流动起来，让不安全的变得安全；将不完美的东西变的完美；将不完全的世界变得更加完全。”的理解（可就其中的一句话进行展开论证）

答：我们看流动性，一句话就是让不流动的东西流动起来。首先要问流动性有没有价值，如果有价值，我们通过创造流动性就可以创造价值。流动性能不能创造价值我们不回答，看看流动性如何衡量价值。如果能衡量出来或能举出很多例子来就说明流动性有价值，流动性的价值大家马上能理解。在中国最典型的例子就是国有股和个人股，什么东西都一样只差流动性。他们的价值最多的时候差十倍。这就是能流动的股票和不能流动的股票之间价值的区别。那么以前发行国债是硬性摊派，在本来就很少的工资中硬塞上几个国债，金边国债现在却变得很抢手了。现在可以流动可以买卖，以前只能到期兑付，中间要卖的话还是非法的。所以流动性一定会创造价值。如果你不相信的话你可以发两个国债，其他条件都相同，但是一个可以在上海交易所交易，一个只能持有到期，请问老百姓会买哪个？肯定是可以交易的那个。财政部知道这样，这个抢着要，那个没有人要，它就可以减低在交易所交易的那个国债的票面利率，同样票面利率这个东西价值就更高。这就是流动性的价值。

16、谈谈金融工程管理风险的主要特征

答：准确性、时效性、灵活性、低成本。

17、金融期权的相关内容（二项式定价与布莱克---斯科尔斯（Black---Scholes ）模型；课本上主要例题）

答：略。

18、课本上有关例题与练习题

答：略。

计算题：

1、 股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元 的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？

答：假设看涨期权价格为A ，看跌期权价格为B ，则有｜A-B ｜=7

（A+40e-10%*6/12)-(B+50）=（A-B ）-11.95≠0 存在套利机会

且无论A-B 是7还是-7，上式的值均小于0，所以正确的套利方法为买入看涨期权，卖出看跌期权和卖空股票。则即期的现金流为（B-A ）+50，将这部分现金进行无风险投资，6个月后的资金为

一、如果A-B=7

（-7+50）*e10%*0.5=45.2046美元

若到期时，股票价格>40美元，则看涨期权执行，看跌期权不执行，结果是用40美元买入股票，正好用来平仓卖空的股票。若到期时，股票价格

二、如果A-B=-7

（7+50）*e10%*0.5=59.9224美元

若到期时，股票价格>40美元，则看涨期权执行，看跌期权不执行，结果是用40美元买入股票，正好用来平仓卖空的股票。若到期时，股票价格

2、 某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有 期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答：①

（）（） 30e 0.06*1/2-1*（e 0.06*6-2/12+e0.06*6-5/12）=F

F=28.89元

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于0

（） ②35e 0.06*1/4-e 0.06*3-2/12=F

F=34.52元

此时该合约的空头价值为（28.89-34.52）e -0.06*3/12=-5.55元

（该题为P63第4题，答案与书上给的答案有出入是因为书上是按支付已知现金收益资产的远期价值公式算的，在求现金收益的现值时有4舍5入导致的）

3、某股票的当前价格是94美元，以该股票为标的，协议价格为95美元、三个月买权的当前售价为4.7美元，某投资者认为股票价格将上升，他有两个投资策略可供选择，买入100股股票，或者买入20份买权，拥有以协议价格买入2000股股票的权利，投资额均为9400美元。你会提供什么样的建议？股票价格上升到多少时期权投资策略盈利更多？

答：设到期时该股票的价格为S T ，若投资于现货，则到期时收益为（S T -94）*100；盈亏平衡点为S T =94美元。

若投资于期权，收益为（S T -95）*2000-9400；盈亏平衡点为S T =99.7美元。

（1）若预期股价在94~99.7之间，则第二种投资策略亏损，所以应选择第一种投资策略。

（2）若预期股价在99.7～100之间，二种投资策略都盈利，但第一种投资策略盈利更多，应选第一种投资策略。

（3）若预期股价为100，则两种投资策略均可

（4）若预期股价大于100，二种投资策略都盈利，但第二种投资策略引力更多，应选第二种投资策略。

（注意：问题是问股票价格上升时的投资策略，所以不用考虑股价小于等于94美元的情况）

4、设某不支付红利股股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。

答：S=50，X=50，r=0.1，σ=0.3，T=0.25

d 1=[ln（S/X）+（r+σ2/2）T]/σ√T

d 2=[ln（S/X）+（r-σ2/2）T]/σ√T=d1-σ√T

代入数据可得d 1=0.2417；d 2=0.0917

N(d1）=N（0.2417） N(d2）=N（0.0917）

N （）为标准正态分布变量的累积概率分布函数

查正态分布表也知 N （0.2417）= 0.5955 N （0.0917）=0.5365 （这个可以用EXCEL

中自带的公式NORMSDIST 计算的）

因为N(-x）=1-N（-x ） 所以N （-0.2417）=0.4045，N （-0.0917）=0.4635

期权价格p=Xe-rT N （-d 2）-SN （-d 1）

代入数据可得：p=50*e-0.1*0.25*0.4635-50*0.4045=2.38

5、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为42元，要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权价格等于多少？

答：构造一个由一单位看涨期权空头和∆单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，∆必须满足下式：

42∆-3=38∆

求得∆=0.75

该组合在期权到期时的价值恒为：38∆=28.5元

因此其现值应为：28.5e -0.08*1/12=28.31元

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.75单位股票多头，而目前股票市价为40元，因此，40*0.75-f=28.31

求得f=1.69元。也就是说，1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于1.69元。

6、设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），6个月到1年的无远期利率为11%，1年期即期利率为12%，请问应该如何进行套利？（P321例13.3）

答：因为是连续复利：10%/2+11%/2=10.5%

1000万元*e0.1*1/2=1051.27万元

即期第一步：以10%的年利率贷入1000万元

第二步：将贷入的1000万元以12%的年利率贷出去

第三步：签订一份远期利率协议，该协议规定该交易者可以以11%的年利率的价格从市场借入1051.27万元。

在6个月的时候，该投资者根据远期利率协议，以11%的年利率的价格从市场借入1051.27万元，用来偿还即期第一步的借款及利息。

在1年到期时，该投资者收回1000万元*e0.12=1127.50万元，归还远期利率协议借款的本金及利息1051.27万元*e0.11*1/2=1110.71万元，最后套利收益为1127.50-1110.71=16.79万元。

7、设英镑现贷汇率为1.6600美元/英镑，6个月英镑远期汇率为1.6500美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率(连续复利) 分别为4%和3%，请问投资者应如何套利？

答：因为e 0.03/2

所以可以这样套利：

该投资者可以借入6月期英镑，即期兑换成美元，进行美元6月期的无风险投资，同时买入远期汇率协议，在6个月后，按1.6500美元/英镑的汇率，将投资的美元本利和兑换成英镑，并归还英镑借款本金及利息。每英镑的收益为1.6600*e0.04/2/1.6500-e0.03/2=0.0113

8、课本上有关例题与练习题

P24；P46：1—3；P62：1—5；P74：5—7；P102：1—8；P130：1—3；P140：1—3；P186：4；6；P211：1；3，6；

忽略此处..