纳尺度固体变形与破坏 的连续介质理论

高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖

项目名称：纳尺度固体变形与破坏的连续介质理论

主要完成单位：西安交通大学，清华大学

主要完成人：王铁军、冯西桥（清华大学）、王刚锋、张伟旭、欧志英 项目简介：

本项目属于固体力学的基础研究领域。

纳米复合材料、纳米多孔材料及纳尺度结构的快速发展与应用提出了许多新的基础力学问题，其基本特点是系统中的比表面积显著提高，也就是说表/界面效应不可忽视。因此，在分析和阐述纳米复合/多孔材料、纳尺度结构的变形规律和破坏机理时，就必须引入表/界面的影响，对传统力学理论和方法进行修正或重构。本项目深入研究了纳米夹杂理论、纳尺度断裂与接触理论、纳尺度结构分析方法与结构响应，丰富和发展了弹性力学和细观力学的基本理论，为纳米复合材料、纳米多孔材料与纳尺度结构的性能表征、设计及可靠性分析提供了理论依据。主要发现点为:

（1）纳米夹杂场及含表/界面效应的的Hill定理：针对变曲率表/界面难题，得到了纳米椭圆夹杂弹性场的解析解，并构造了位移势函数，得到了纳米椭球夹杂弹性场的解；另外，针对纳米夹杂对弹性波的散射问题，首次得到了压缩波和剪切波作用下圆柱状和球形纳米夹杂的动态弹性场、多个纳米夹杂间相互干涉的动态弹性场解；进一步，提出了含表/界面效应的修正Hill定理，将传统Hill定理（1963年）拓展到纳米复合材料、纳米多孔材料等非均匀介质，完善了细观力学方法的理论基础。

（2）纳尺度断裂与接触理论：得到了考虑表面效应的裂纹尖端应力场的渐进解析解，计算了I、II和混合型裂纹全场数值解，发现表面张力对材料的断裂韧性具有显著影响；提出了考虑表面张力的接触模型，给出了二维集中力问题的基本解，在此基础上得到了纳米圆柱、球体和半无限弹性空间接触问题的解析解。该成果揭示了纳尺度断裂和接触的一些新机制，丰富和发展了断裂力学和接触力学的基本理论。

（3）纳尺度结构分析方法与结构响应：通过一个有限厚度的表面层来表征表面附近与内部材料性质的差异，利用经典Young–Laplace方程表述残余表面张力的影响，提出了纳尺度结构分析的新模型。解决了1975年以来如何分析表面效应对微纳米梁力学响应影响的分歧，该模型已成为该领域的主要模型之