范文无忧网通信电路（高频）课后习题答案
1.1在题图1.1所示的电路中，信号源频率f 0=1MHz，回路空载Q 值为100，r 是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C 调到100pF 时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Z x （由电阻r x 与电容C x 串联），则回路失谐，C 调至200pF 时重新谐振，这时回路有载Q 值为50。试求电感L 、未知阻抗Z x 。 解：
(1)空载时由Q 0=
f 0=
⇒L =
1
=253uH 22
4πCf 0
X c 1
⇒r ==15.9Ωr 2πf 0CQ 0
CC x
C+Cx
(2)谐振时, C总=100pF
串入C x 后,C 总=
CC 总
∴C x ==200pF
C-C 总X 总
由Q =
r 总
X 总
∴r 总=r x +r =
Q ∴r x =
2πf 0L Q
-r =15.9Ω
∴Z x =r x -j
1
=15.9Ω-j 795.8ΩωC x
1．2在题图1.2所示的电路中，已知回路谐振频率f 0=465kHz， Q 0=100，N=160匝，N 1=40匝，N 2=10匝。C =200pF，R s =16kΩ，R L =1kΩ。试求回路电感L 、有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：
1
由f 0=⇒L =22=586uH
4πf 0C 并联谐振:Q 0=
1
ω0C
g e 0
⇒g e 0=
ω0C
Q 0
=5.84⨯10-6s
(R e 0=171.2k Ω)
1
g L ==10-3s
R L 折合到线圈两端:
1022
'g L =n 2g L =() ⋅10-3=3.91⨯10-6s
16040212
'g s =n 1g s =() ⋅⨯10-3=3.91⨯10-6s
16016'+g L '+g e 0=1.36⨯10-5s ∴g ∑=g s
Q e =BW 0.7
(R s =255.7k Ω) (R ∑=73.2k Ω)
ω0C
g ∑
43
f 0= 10.8kHz Q e
1．3在题图1.3所示的电路中，L=0.8uH，C 1 = C2 =20pF，R s =10kΩ，R L =5kΩ，Q 0=100。试求回路在有载情况下的谐振频率f 0，谐振电阻R Σ，回路有载Q 值和通频带BW 0.7。 解：
'=C 2+C L =40pF C 2
'C 1⋅C 2
C ∑=+C s =18.3pF
'C 1+C 2
1
谐振频率:f 0==4.16⨯107Hz
由
Q 0=
ω0C
g e 0
⇒g e 0=
ω0C
Q 0
=4.78⨯10-6s
1
g L ==2⨯10-4s
R L
C 1
'=n g L =(g L ) 2g L =2.2⨯10-5s
'C 1+C 2
2
g s =
1
=10-4s R s
1
=5.88k g ∑g ∑
28.1
'+g e 0=1.698⨯10-4s ∴g ∑=g s +g L
R ∑=Q e =BW 0.7
ω0C ∑
f 0
= 1.48MHz Q e
1．4设计一个LC 选频匹配网络，使50Ω负载与20Ω的信号源电阻匹配。如果工作频率20MHz ，各元件的值是多少？ 解：
X 1=∴L =
X 12πf 0
=1.95⨯107H
X 2=R 2
1
∴C ==195pF
2πf 0X 2
1．6试求题图1.6所示虚线框内电阻网络的噪声系数。 解：
P sAi
2
U s
=
4R s
根据戴维南定律有:R 0=U 0=∴P sA 0
(R 1
R 1
+R s
)//
R 2=
(R 1
R 1+R s )⋅R 2
+R s +R 2
R 2
U s
+R s +R 2
22
U 0R 2U s
==
4R 04R 1+R s R 1+R s +R 2
∴G PA =
P sA 0
=
P sAi
R 1
R 2R s
+R s R 1+R s +R 2
对无源网络:
R 11
NF ==1++
G PA R s
(R 1
+R s
R 2R s
)
2
1．8某卫星接收机的线性部分如题图1.8所示，为满足输出端信噪比为20dB 的要求，高放I 输入端信噪比应为多少？ 解：
NF 1=1+
T e
=1.0689T 0
NF 3-1NF 2-1
NF =NF 1++=1.0788
G PA 1G PA 2G PA 3
SNR Ai
10lg NF =10lg =SNR Ai (dB ) -SNR Ao (dB )
SNR Ao
∴SNR Ai (dB ) =10lg NF +SNR Ao (dB ) =20.33dB
2．1
已知高频晶体管3CG322A ，当I EQ =2mA，f 0=30MHz时测得Y 参数如下：
y ie =(2.8+j 3.5) mS ; y fe =(36+j 27) mS ;
试求g ie , 解：
y re =(-0.08-j 0.3) mS y oe =(0.2+j 2) mS
C ie , g oe , C oe , y fe , ϕfe , y re , ϕre 的值。
由y ie =(2.8+j 3.5) mS 得:g ie =2.8mS ; C ie ==18.5pF 由y oe =(0.2+j 2) mS 得:
g oe =0.2mS ; C oe ==10.6pF
y re =0.31mS ; ϕre =-1050 y fe =45mS ; ϕfe =-370
由y re =(-0.08-j 0.3) =0.31∠-1050mS 得:由y fe =(36+j 27) =45∠-370mS 得:
2．2 在题图2.2所示调谐放大器中，工作频率f 0=10.7MHz，L 1~3=4μH ，Q 0=100， N 1~3=20匝， N 2~3=5匝， N 4~5=5匝。晶体管3DG39在I EQ =2mA，f 0=10.7MHz时测得：
g ie =28μ6S C 0ie =, pF g oe 1=8μS ,
C oe =7pF , y fe =45mS , y re =0。试求放大器的电压增益A u0和通频带BW 0.7。
解：Y 参数等效电路：
(1)
n 23n 4511n 1==; n 2==
n 134n 134g eo =
1Q 0ω0L 13
=37uS
2
g ∑=n 12g oe +n 2g ie +g eo =228.25mS
∴A u 0=(2)
n 1n 2y fe
g ∑1
=12.3
⎫Q e =⎪g ∑ω0L 13⎬⇒
f 0=ω02π⎪⎭
BW 0.7=f 0Q e =2πf 02g ∑L 13=0.66MHz
2．3 题图2.3是中频放大器单级电路图。已知工作频率f 0=30MHz，回路电感L=1.5μH ，Q 0=100， N 1/N2=4， C 1~C4均为耦合电容或旁路电容。晶体管采用3CG322A ，在工作条件下测得Y 参数与题2.1相同。
（1）画出Y 参数表示的放大器等效电路。 （2）求回路谐振电导g Σ。
（3）求回路电容C Σ的表达式。 （4）求放大器电压增益A uo 。 （5）当要求该放大器通频带为10MHz 时，应在回路两端并联多大的电阻R P ？ 解：（1）等效电路：
(2)
N 21
n 1=1; n 2==
N 14g eo =
1Q 0ω0L
=35.4uS
2
g ∑=n 12g oe +n 2g ie +g eo =200+175+35.4=410.4uS
(3)
2C ∑=C oe +n 2C ie +C eo
(4)A u 0=(5)
'=2πf 02g ∑'L 10MHz =BW 0.7
'=BW 0.7'/2πf 02L =1179.52uS ∴g ∑
'-g ∑) =1.3k Ω∴R P =(g ∑
2．4 在三级调谐放大器中，工作频率为465kHz ，每级LC 回路的Q e =40，试问总的通频带是多少？如果要使总的通频带为10kHz ，则允许最大Q e 为多少？ 解：
n 1n 2y fe
g ∑
45⨯10-3
==27.4-6
4⋅410.4⨯10
(1) BW 3=
=
(2)由
BW n =
f 0Q e
40=5.93kHz 得:
⋅465⨯103f 0
BW n
Q e
Q e =
=
f 0
465⨯1034=23.7
2．5 已知单调谐放大器谐振电压增益A u0=10，通频带BW 0.7=4MHz，如果再用一级放大器与之级联，这时两级放大器总增益和通频带各为多少？若要求级联后总通频带仍为4MHz ，则每级放大器应总样改动？改动后总谐振电压增益是多少？ 解：
(1) 两级放大器的总增益:
A u ∑=A 1⋅A 2=100
通频带为:BW 2=
=
BW 0.7
⋅4⨯106=2.57MHz
(2)要使BW 2=4MHz , 则必须使
'=BW 2BW 0.7
由
BW 0.7=f 0Q e ⎫2
⎬⇒BW 0.7=2πf 0L /R ∑知:
Q e =R ∑0L ⎭
可采用减小LC 回路并联谐振电阻的方法展宽通频带. '0:(3)设原单级增益为A u 0, 通频带展宽后的增益为A u 由 A u 0=
n 1n 2y fe
g ∑
=6.22MHz
'g ∑A u 0
得 =
'0A u g ∑
将BW 0.7=2πf 02Lg ∑代入上式得:'0=A u
BW 0.7
⋅A u 0=6.4'BW 0.7
两级总增益为:
''0=A u '0⋅A u '0=41.3A u
3．1 已知谐振功率放大电路U cc =24V，P 0=5W。当ηc =60%时，试计算P c 和I co 。若P o 保持不变，ηc 提高到80%，则P c 和I co 减小为多少？ 解：
(1)由η=
P o P 5
⇒P D =o ==8.33w P D ηc 0.6
(25
w ) 3
∴P c =P D -P o =8.33-5=3.33w 由P D =U cc ⋅I co ⇒I co =
P D
=0.35A U cc
10(w ) 325(A ) 72
(2)若ηc 提高到80%, 重复上面的计算得:P D =
P o
ηc
=6.25w
P c =P D -P o =1.25w I co =
P D
=0.26A U cc
3．2 已知谐振功率放大电路工作在乙类状态，U cc =24V，R ∑=53Ω，P o =5W。试求P D 、ηc 和集电极电压利用系数ξ。 解：
(1)求ξ
2
11U cm 2
由P I c 1m R ∑=o =
22R ∑
⇒U cm =V 23
∴ξ=
U cm 23
==95.8%
U cc 24
(2)求P D , ηc 解法1:
I c 1m =I cm α1(90o ) =
I c 0
1
I cm 21
=I cm α0(90o ) =I cm
⎫
⎪⎪
⎬⇒⎪⎪⎭
I c 0=
2
I c 1m
∴ηc =P D =
P 1I c 1m U cm o
==75.36%P 2I c 0U cc D
=6.63w
c
P o
解法2:
ηc =
P D =
11ξg 1(θ) =ξ22
α1(θ) 12
=ξ=75.36%
0() 2c
P o
=6.63w
3．3 已知谐振功率放大电路的导通角θ分别为1800、900和600时都工作在临界状态，且三种情况下
的U cc 和I cm 也都相同。试计算三种情况下的效率ηc 的比值和输出功率P o 的比值。
解：
sin θ-θcos θ
α0(θ) =
π(1-cos θ)
1
∴α0(180) =0.5α0(90) =≈0.318α0(60) =-≈0.218
ππ3
θ-sin θcos θ
α1(θ) =
π(1-cos θ)
o
o
o
12∴α1(180) =0.5α1(90) =0.5α1(60) =-≈0.319
32π
U cc (180o ) =U cc (90o ) =U cc (60o ) ⎫⎪o o o
由⇒2U (180) =U (90) =U (60) ⎬cm cm cm o o o
I cm (180) =I cm (90) =I cm (60) ⎪⎭
P o 1I c 1m U cm 1I cm α1(θ) U cm
又 ηc ===
P D 2I c 0U cc 2I cm α0(θ) U cc
o
o
o
o o o
α(180) α(90) α(60) 11∴ηc (180o ) :ηc (90o ) :ηc (60o ) =::=:1.57:1.79o o o
2α0(180) α0(90) α0(60) 2
11
I c 1m U cm =I cm α1(θ) U cm 22
11
∴P o (180o ) :P o (90o ) :P o (60o ) =α1(180o ) :α1(90o ) :α1(60o ) =:1:0.78
22又 P o =
3．4 已知晶体管输出特性中饱和临界线跨导g cr =0.8A/V，用此晶体管做成的谐振功放电路，U cc =24V，
θ=700，I cm =2.2A，并工作在临界状态，试计算P o 、P D 、ηc 和R ∑。（已知
α0(70o ) =0.253, α1(70o ) =0.436）
解：
11
U ce =
I cm g cr
=
2.2
=2.75V
0.8
∴U cm =U cc -U ce =24-2.75=21.25V ∴P o =P D
11
I c 1m U cm =I cm α1(θ) U cm =10.9W 22
=I c 0U cc =U cc α0(θ) I cm =13.36W
P o P D
=76.3%
∴ηc =又:
U cm =I c 1m R ∑=I cm α1(θ) R ∑
∴R ∑=
U cm
=22.2Ω
I cm 1()
3．6实测一谐振功放，发现P o 仅为设计值的20%，却略大于设计值。试问该功放工作在什么状态？如何调整才能使P o 和I co 接近设计值。 解：
（1） （2）
由图3.2.7可知，该功放工作在欠压状态。
由于造成功放工作在欠压状态的原因可能有以下几种情况，因此必须根据具体情况进行调整（见P60例3.3）：
a) 若负载电阻R ∑偏小，可增大R ∑。
b) 若静态工作点U BB 偏低，可提高U BB 。 c) 若激励信号U bm 不足，可增大U bm 。
4．1题图所示为互感耦合反馈振荡器，画出其高频等效电路，并注明电感线圈的同名端。
解：等效电路图如下：
12
4．2题图所示各振荡电路中，哪些能够产生振荡？哪些不能够产生振荡？为什么？
解：（a ）图交流等效电路如下图所。此图不满足三点式振荡电路的振荡条件，不能起振。
（b ）图交流等效电路如图下所示，此电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。
（c ）图交流等效电路如下图所示，此电路为三点式振荡电路，若三极管bc 极之间的支路为容性电路，将满足三点式振荡电路的振荡条件，可以起振。
13
（d ）图电路反馈选频网络利用了并联谐振回路阻抗特性，其相频特性为负斜率，满足相位稳定条件，并联谐振回路谐振阻抗最大，满足环路增益大于1的要求，反馈环路为正反馈，因此能够起振。
（e ）图电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。
4.3 在题图所示的电容三点式电路中，
C1=100pF, C2=300pF, L=50uH, umin 。
解：其交流等效电路如图所示：
14
其共基极π参数等效电路如图所示：
① 振荡频率：
f 0=
==2.6MHz
② 最小电压增益A umin ：
F =
U C 2U L
1F
=
IX C 2C 1
=
I (X C 1+X C 2) C 1+C 2
由AF ≥1得:A umin ≥
=
C 1+C 2
C 1
=4
4．4 已知题图中所示振荡器中晶体管在工作条件下的Y 参数为：g ie =2mS,goe =20uS,|yfe |=20.6mS，L ，C 1和C 2组成的并联回路Q 0=100。 （1）画振荡器的共射交流等效电路。 （2）估算振荡频率和反馈系数。
15
（3）根据振幅起振条件判断该电路是否起振。 解：（1）振荡器的共射交流等效电路：
（2）振荡频率和反馈系数：
f 0=
==10MHz
F =
U C 2IX C
2C 11
===
U c 1IX C 1C 25
（3）该电路起振条件判断： ①y 参数等效电路：
②
'g eo =n g eo '∴g eo
2
⎛⎫C 2
'= ⎪g eo
⎝
C 1+C 2⎭
2
2
⎛C +C 2⎫= 1⎪g eo
C 2⎝⎭
2
⎛C +C 2⎫1
= 1⎪
C 2⎝⎭Q o 0L
③
16
2
⎫⎛⎫C 1
''= g ie ⎪g ie ⎪2
⎛C 1⎫⎪⎝C 1+C 2⎭
'= ⎬⇒g ie ⎪g ie 2
⎝C 2⎭⎛C 2⎫⎪
''= '⎪g ie ⎪g ie
⎝C 1+C 2⎭⎭
④
y U g F F U U FU f e i ∑f C 1 =T =C 2===U i U i U i U i
因为起振条件要求：T
≥1
所以有：
y g ∑1
f e ≥F =F
(g oe +g 'eo
+g ie ')
=
1⎡
⎛C +C 2⎫
2
1
⎛C 2
1⎫F ⎢⎢g oe + 1⎪⎣
⎝C 2⎭
Q L + ⎪
g ⎤
o 0⎝C ie ⎥
2⎭
⎥⎦
=0.73mS
由题目条件|yfe |=20.6mS知此电路可以起振。
4．5 题图所示振荡电路的振荡频率为f 0=50MHz，画出其交流等效电路并求回来电感L 。
17
C =
115⨯2.2
+4+3+=12.6p
15+2.2++
8.28.220
1
L ==0.8uH
4π2f 2C
4．6对题图所示各振荡电路：
（1）画出高频交流等效电路，说明振荡器类型； （2）计算振荡频率。
解：①图（a ）
此电路为电容三点式振荡电路，其振荡频率为：
1
C =+3.3=4.85p
111++8.22.215
f ==9.58MHz ③ 图（b ）
C min ≈
1100
C max ≈
1001f 3=
18
此电路有三个谐振频率：50uH 电感与可变电容形成的串联谐振频率f 1，470uH 电感与1000pF 电容的并联谐振频率f 2, 两个1000pF 电容与可变电容和50uH 电感串连形成的谐振环路的谐振频率f 3，只有f 3 ＞f 1 ＞f 2，此电路才能满足电容三点式振荡电路的要求，从上面交流等效电路中可看出，上述条件是满足的，因此此电路为电容三点式振荡电路。
4．7 在题图所示的两个振荡电路中，两个LC
并联谐振回路的谐振频率分别是f 1=
1/(2和
f 2=1/(2 ，试分别求两个电路中振荡频f 0与f 1 、f 2之间的关系，并说明振荡电路的类型。
解：（1）图（a ）显然只能构成电感三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为感性；对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性，因此图（a ）中，f 0＜f 1 、f 2。
（2）图（b ）显然只能构成电容三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为容性；另一支路必须为感性。对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性；外加频率高于其谐振频率才表现为容性。因此图（a ）中，f 2＜f 0＜f 1。
4．9题图4.9(a)、(b)分别为10MHz 和25MHz 的晶体振荡器。试画出交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。
解：图（a ）的交流等效电路：
F =
U be IX be
=U cb I (X be +X ce )
300=
300++ 5==0.3116
图（b ）的交流等效电路：
19
U be IX be
F ==
U cb I (X be +X ce ) 270=
270+4343==0.14313
4．10试画出同时满足下列要求的一个实用晶体振荡电路：
（1）采用NPN 管；
（2）晶体谐振器作为电感元件；
（3）晶体管c 、e 极之间为LC 并联回路； （4）晶体管发射极交流接地。 解：电路如图所示：
4．12试将晶体谐振器正确地接入题图所示电路中，以组成并联型或串联型晶振电路。
解：（a ）图可构成的电路：
20
（b ）图可构成的电路：
，若
5．1已知非线性器件的伏安特性为
i =a o +a 1u +a 2u 2+a 3u 3+a 4u 4
u =U m 1c o ωs t 1+U m
2
ωc o t ，s 试写出电流 i
中有哪些组合频率分量，说出其中
ω1±ω2分量是由i 哪些项产生的。
解：（1）频率组合分量为：（见例5.3）
ω0=p ω1±q ω2
p ，q =0，1，，，234
（2）ω1＋ω2是由i 中的a 2u 2和a 4u 4项产生的。
5．2已知非线性器件的伏安特性为：
⎧g D u
i =⎨
⎩0
u >0u ≤0
1
=-m 1, U m
2
2
若u =U Q +U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t ，且U Q
U m 1，满足线性时变条
件，求时变电导g(t)的表达式。
解：（1）补充：对下图所示开关函数K(t)，其傅立叶级数可按以下步骤求解：
2a 0=
T 2a k =
T
T
T
T ⎤1⎡α2
K (t ) dt =Adt +Adt αT ⎢⎰0⎥=2A α⎰⎰T -T ⎣2⎦0
T
⎰K (t ) cos k ωtdt =
2A ⎡T ⎤⋅cos(k ωt ) d (k ωt )
⎢⎰0⎥⎦T k ω⎣
A
=k πb k =0
⎡
⎢sin k ωt ⎣
αT
20
T ⎤2A
+sin k ωt T -αT ⎥=sin k πα
k π2⎦
∞
a 0
K (t ) =+∑a k c o s k ωt
2k =1
⎧2⎡∞1⎤⎫
∴K (t ) =A ⎨α+⎢∑s in k παco s k ωt ⎥⎬
π⎣k =1k ⎦⎭⎩(2)
1
U m 1时, 只有U Q +U m 1cos ω1t >0时才有电流i , 2
1π
即: cosθ=cos ω1t >; θ
23
T αT 21
由:=⇒α=
2ππ33当U Q =-
12⎡∞1k π⎤
∴开关函数K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑1⎥
3π⎢3⎣k =1k ⎦
又由式(5.3.6)式知:
i c =g D K (ω1t )(U m 1cos ω1t +U m 2cos ω2t )
g D 2g D ⎡∞1k π⎤
∴g (t ) =g D K (ω1t ) =+sin cos k ωt ∑1⎥
3π⎢3⎣k =1k ⎦
i c 中的组合频率分量有: 直流, k ω1, ±k ω1±ω2k =0,1, 2⋅⋅⋅
6．1已知普通调幅信号表达式为
u AM (t ) =20(1+0.6cos 2π⨯2000t -0.4cos 2π⨯5000t
+0.3cos 2π⨯7000t )cos 2π⨯106tV
（1） （2） （3）
解：(1)
写出此调幅信号所包含的频率分量及其振幅； 画出此调幅信号的频谱图，写出带宽；
求出此调幅信号的总功率、边带功率、载波功率及功率利用率。（设负载为1欧）
66
u AM (t ) =20cos 2π⨯106t +6⎡cos 2π(10+2000) t +cos 2π(10-2000) t ⎤⎣⎦
66
-4⎡cos 2π(10+5000) t +cos 2π(10-5000) t ⎤⎣⎦66+3⎡cos 2π(10+7000) t +cos 2π(10-7000) t ⎤⎣⎦
（2）带宽：BW =1007kHz -993kHz =
14kHz
（4）
2
U cm 1P ==⨯202=200W 载波功率：c
2R 2
边带功率：
1
⨯62⨯2=36W 21
P 2=⨯42⨯2=16W
21P =⨯32⨯2=9W 3
2P 1=
总功率：P 总=P W c +P 1+P 2+P 3=261
P 611+P 2+P 3
=⨯100%=23.4%
P c +P 2611+P 2+P 3
功率利用率：ηSB =
6．2已知单频普通调幅信号的最大振幅为12V ，最小振幅为4V ，试求其中载波振幅和边频振幅各是
多少？调幅指数又是多少？
解：
M a =
又
U max -U min 12-4
==0.5
U max +U min 12+4U max -U cm U max
⇒U cm ==8V
U cm 1+M a U Ωm
⇒U Ωm =M a ⋅U cm =4V U cm
1
U Ωm =2V 2
M a =M a =U 边=
又
6．3在图6.3.1所示集电极调幅电路中，载波输出功率为50W ，平均调幅指数为0.4，集电极平均效
率为50%，求直流电源提供的平均功率P D ，调幅信号产生的交流功率P Ω和总输出平均功率P av 。
解：
M a =
U Ωm
⇒U Ωm =M a ⋅U cm
U cm
2
U cm
又 P ⇒U cm =c =
2R
2U Ω2m
∴调制信号功率: PΩ==M a P W c =8
2R 12
总输出功率:P =(1+M a ) P W av c =54
2
P P P av av
由 ηc =出=⇒P =-P Ω=100W D
P P +P ηΩD c 入
6．4题图所示为推挽二极管检波电路。设二极管伏安特性是从原点出发的直线，若输入
u s =U m cos ωc t
，流经二极管的周期性窄脉冲电流i 可用傅氏级数展开为
i ≈I +2c ωo s c +t A V (1
（1）电压传输系数ηd
2ωc o +⋅⋅⋅s t 2c
，R L C 是理想低通滤波器。试求：
=U AV /U m 。
（2）输入电阻R i =Um /Ilm ，其中I lm 是流经二极管电流i 中的基波分量振幅。
解：（1）理想状态下:
1
U AV =U im =U m
2
∴
ηd =U AV /U m =0.5
(2)输入电阻:
P in
2
U m =
2R i
P out
U
=
R L
2AV
=
(U
m
)
2
R L
2
U m =
4R L
P in =P out ∴R i =2R L
6．6在图示二极管检波电路中，已知二极管导通电阻R d =100Ω、R 1=1KΩ、R 2=4KΩ。输入调幅信号
载频f c =4.7MHz，调制信号的频率范围为100~5kHz，M max =0.8，若希望电路不产生惰性失真和底部切割失真，则对电容C 和负载R L 的取值有何要求？
解：（1）对滤波电容C 的要求：
X c
即:
1
ωC C
5~10
∴取 (R 1+R 2)C 即: C
ωC
5~105~10
==(5~10)6.8⨯10-12(F ) 36
(R 1+R 2) ωC 5⨯10⋅2π⋅4.7⨯10
（2）避免惰性失真：由式（6.45）得
RC
a -6
==23.88⨯10又 R =R 1+R 2
23.88⨯10-623.88⨯10-6-9
∴ C ≤==4.777⨯10(F ) 3 R 5⨯10
综合(1)(2)得滤波电容的取值范围:(5~10)6.8⨯10-12(F ) ≤C ≤4.777⨯10-9(F )
(3)避免切割失真：由（6.4.6）式
M a ≤
R L R '
=
R +R L R
R =R 1+R 2
其中:R '=R 1+R 2R L (R 2+R L ); ∴R L ≥12k Ω
6．8 在图（6.5.6）所示晶体管混频电路中，若晶体管转移特性为：
i c =f (u BE ) =I es e
1
u BE U T
u , L =U Lm
ωc L t o s u L >>u , s
，求混频跨导。
解：由P111（5.3.1）式：
i c ≈f (U Q +U L ) +f '(U Q +U L ) u s
=I 0(t ) +g (t ) u s
其中: g (t ) =f '(U Q +U L ) u s =
∂i c
∂u BE
u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t
又因为g(t)为非正弦周期波，可用傅立叶级数展开：
g (t ) =g 0+∑g n cos ωL t
n =1
∞
其中:g n =
1
π
⎰πg (t ) cos n ω
-
π
L
td ωL t
由图（ 6.5.6）知，其输出项中只有u I ，即（ωL -ωS ），所以只需求出g 1项，即：
g 1=g (t ) =
g (t ) cos ωtd ωt ⎰ππ
-
L
L
1
π
∂i c
∂u BE
=
u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t
∂I es e ∂u BE
1
u BE U T
u BE =U BB 0+U Lm cos ωL t
=
I es e U T
1
U BB 0U T
e
1
Lm cos ωL t U T
∴g 1=
x
π⎰π
-
1
π
I es e U T
1
BB 0U T
e
1
U Lm cos ωL t U T
cos ωL td ωL t
x 2x n
e =1+x ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅
2! n ! ∴g 1=
1
π
⎰π
-
π
I es e U T
π
1
BB 0U T
e
1
Lm cos ωL t U T
cos ωL td ωL t
⎫
d ωL t ⎪⎪⎭
≈
I es e
1
BB 0U T
πU T
I es e
1
BB 0U T
23
⎛U Lm U Lm cos 3ωL t U Lm cos 4ωL t 2cos ωL t +cos ωL t ++23⎰-π U U 2! U T 3! T ⎝T 3
⎧U Lm ⎪πU Lm
+⎨3
3! U T
⎪U T ⎩
2
U Lm
=
πU T
⎰π
-
π
⎫(1+cos 2ωL t ) 2⎪d ωL t ⎬
4⎪⎭
I U e
=es Lm 2
U T
U BB 0U T
(1+
8U T
2
)
i c =I 0(t ) +g 0u s +g 1cos ωL t ⋅u s +⋅⋅⋅
1
g 1U s {cos (ωL -ωs )t +cos (ωL +ωs )t }+⋅⋅⋅2
其中:u s =U s c os ωs t =I 0(t ) +g 0u s +∴经选频回路后
1
i I =g 1U s cos (ωL -ωs )t
2
混频跨导为:
I es U Lm e I I 1
g c ==g 1=2
U s 22U T
U BB 0
U T
(1+
2U Lm
8U T
2
)
6．11在题图所示混频器中，
(1)如果将输入信号u s 与本振u L 互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？ （2）如果将二极管V 1（或V 2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？
解：设
u L =U Lm cos ωL t u s =U sm cos ωs t 则:
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t )
i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1-i 2=2g D u S K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此调制为平衡调幅（DSB ）。 （1） 当将输入信号u s 与本振u L 互换位置后有：
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π) =g D u S K 2(ωL t ) +g D u L
表达式可看出此调制为普通调幅（AM ）。 （2） 若将V 2正负极对调后：
i =i 1-i 2=g D u S [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]从上面
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (u S -u L ) K 1(ωL t -π)
i =i 1+i 2=g D u S [K 1(ωL t ) +K 1(ωL t -π) ]+g D u L [K 1(ωL t ) -K 1(ωL t -π) ]=g D u L K 2(ωL t ) +g D u S
上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。 （3）若将（1）中V 2正负极对调后：
从
i 1=g D (u S +u L ) K 1(ωL t ) i 2=g D (-u S +u L ) K 1(ωL t ) i =i 1+i 2=2g D u L K 1(ωL t )
从上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。
7．1已知调制信号u Ω由1kHz 和2kHz 两个频率组成，振幅分别是1.5V 和0.5V ，若载波信号
u c =5cos2π⨯108tV ，且单位调制电压产生的频偏和相偏分别为4kHz/V和0.2rad/V，试分别
写出调频信号和调相信号的表达式。 解：
u Ω=1.5cos 2π⨯103t +0.5cos 2π⨯2⨯103t =U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t u FM
t
⎡=U cm cos ωc t +k f ⎰u Ω(t ) dt ⎤⎢⎥0⎣⎦
t
⎡=U cm cos ωc t +k f ⎰(U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t ) dt ⎤⎢⎥0⎣⎦
k f U Ω1k f U Ω2⎡⎤
=U cm cos ⎢ωc t +sin Ω1t +cos Ω2t ⎥
ΩΩ⎣12⎦
31⎡⎤
=5cos ⎢2π⨯108tV +cos 2π⨯103t +cos 4π⨯103t ⎥
π2π⎣⎦
u PM =U cm cos ⎡⎣ωc t +k p u Ω(t ) dt ⎤⎦
=U cm cos ⎡⎣ωc t +k p (U Ω1cos Ω1t +U Ω2cos Ω2t ) dt ⎤⎦
833
=5cos ⎡2π⨯10tV +0.3cos 2π⨯10t +0.1cos 2π⨯10t ⎤⎣⎦
7．2已知调角信号u (t ) =10cos(2π⨯10
8
t +cos4π⨯103t ) V
，
（1）若是调频信号，试写出载波频率f c 、调制频率F 、调频指数M f 和最大频偏△f m 。 （2）若是调相信号，试写出载波频率f c 、调制频率F 、调相指数M p 和最大频偏△f m 。 解：
k f U Ωm ⎡⎤(1)由 u FM =U cm cos ⎢ωc t +sin Ωt ⎥ 得
Ω⎣⎦
ωc 2π⨯108
f ===108Hz
2π2πk f U Ωm
M f ==1
ΩΩ4π⨯103
F ===2⨯103Hz
2π2π
∆f m =M f F =2⨯103Hz
(2)由 u PM =U cm cos ⎡⎣ωc t +k p U Ωm sin Ωt ⎤⎦ 得
ωc 2π⨯108
f ===108Hz
2π2πM p =k p U Ωm =1 Ω4π⨯103F ===2⨯103Hz
2π2π
∆f m =M p F =2⨯103Hz
7．3对于单频调频信号，若其调制信号振幅不变，频率F 增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？若调制信号频率不变，振幅增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？若同时将调制信号频率和振幅增大1倍，试问u FM (t)的最大频偏△f m 和带宽BW 有何变化？ 解：
由 ∆Ωm =k f U Ωm 及 BW =2(M
f
+1)F=2(
k f U Ωm
Ω
+1)Ω=2(∆ωm +Ω)
可知：
（1）调制信号振幅不变，频率F 增大1倍，则△f m 不变、带宽BW 增加; （2）调制信号频率不变，振幅增大1倍，则△f m 增加1倍、带宽BW 增加; （3）同时将调制信号频率和振幅增大1倍，则△f m 增加1倍、带宽BW 增加1倍。
7．4若调制信号振幅不变而频率改变，试比较相应的调幅信号、调频信号和调相信号的频谱和带宽如何变化。
解：设调制信号为单频正弦波u Ω(t ) =U Ωm cos Ωt ，载波为u c (t ) =U cm cos ωc t
（1）
调幅信号（AM ）：频谱中只有
ωc 和(ωc ±Ω) 。带宽为BW =2Ω；当频率Ω增加1
2
121U Ωm
倍，频谱成份没有变化，边带功率不变（P av =M a P c =），带宽增加2倍。
48R
（2）
调频信号：频谱成份为(ωc 当频率Ω增加1倍，由M f =边频功率减小，带宽增加。
±n Ω) 。带宽为BW =2(∆ωm +Ω) =2(kf U Ωm +Ω) ；
k f U Ωm
Ω
知M f 减小，根据贝塞尔函数的性质知边频成份减少、
（3） 调相信号：频谱成份为
(ωc ±n Ω)
。带宽为
BW =2(∆ωm +Ω) =2(kp U Ωm Ω+Ω)
；当频率Ω增加1倍，由
M p =k f ΩU 知m M p 不变，根据贝塞尔函数的性质知边频成份不变、边频功率不变，带
宽增加2倍。
7．5已知调频信号u FM (t)和调相信号 u pM (t)所对应的单频调制信号的频率均为0.5kH z ，M f 和M p 分别为3rad 。
（1）试求u FM (t)和u FM (t)的最大频偏和带宽；
（2）若调制系数k f (kp ) 不变，调制信号振幅不变，频率改为1kHz ，试求这两种调角信号的△f m 和BW ； （3）若调制系数k f (kp ) 不变，调制信号频率不变，仍为0.5kHz ，而振幅降为原来的1/2，试求这两种调角信号的△f m 和BW 。 解：（1）FM ：
∆f m =M f F =3⋅0.5⨯103Hz =1.5kHz BW =2(M
f
+1)F=4kHz
PM ：
∆f m =M p F =3⋅0.5⨯103Hz =1.5kHz BW =2(Mp +1)F=4kHz
（2）对1kHz 的FM 信号：
0.5kHz :ΩM f =k f U Ωm ⎫Ω⎪
'⇒M =M f =1.5 ⎬f
'''1kHz :ΩM f =k f U Ωm ⎪Ω⎭
∆f m =M f F =1.5⋅1⨯103Hz =1.5kHz BW =2(Mf +1)F=5kHz
对1kHz 的PM 信号：
M 'p =k p U Ωm =M p =3rad
∆f m =M p F =3⋅1⨯103Hz =3kHz BW =2(Mp +1)F=8kHz
（3）0.5kHz ， 1/2UΩm 的FM 信号：
M 'f =
'm k f U Ω
Ω
=
k f U Ωm 2
Ω
=
1
M f =1.5rad 2
∆f m =M f F =1.5⋅0.5⨯103Hz =0.75kHz BW =2(Mf +1)F=2.5kHz
0.5kHz ， 1/2UΩm 的PM 信号：
'M 'p =k p U Ωm =k p U Ωm /2=M p /2=1.5rad
∆f m =M p F =1.5⨯0.5⨯103Hz =0.75kHz BW =2(Mp +1)F=2.5kHz
7．8 在题图所示的晶振变容二极管调频电路中，若石英晶体谐振器的串联谐振频率f s =10MHz、串联电
容C q 与未加调制信号时变容二极管的静态结电容C jQ 之比为2×103，并联电容C 0可以忽略，又变容二极管的参数n=2，U B =0.6V，加在变容管上的反偏电压U Q =2V，调制电压振幅为U m =1.5V。
（1）分别画出变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路，并说明这是哪一种振荡电路； （2）求出最大线性频偏△f m 。
解：（1）变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路：此电路为电容三点式振荡电路。
（2）最大线性频偏△f m ：
m =C j =C ∑=
=
U Ωm 1.5
==0.577
U B +U Q 2+0.6
C jQ
(1+m cos Ωt )
n
=
5C q ⨯102
(1+m cos Ωt )
2
C j C q 1
≈
C 1+C 2+C j +C q C j +C q
C q
1+2(
1+m cos Ωt )
⨯10-3
=
2
ω(t ) =
=ω0
f m 1=f 0f m 2=f 0
=1.000178913f 0
=1.002483844f 0 -f m 1
=0.002304931f 0=11.525kHz
2
∆f m =
f m 2
7．10已知题图是间接调频方案，u Ω(t)是调制信号，输出u o (t)是调相信号，试写出
u o (t)的表达式，并且说明在什么条件下此电路可以实现间接调频。
解：（1）u o (t)的输出表达式为：
t
⎡u o (t ) =(U cm cos ωc t ) k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤+U cm sin ωc t ⎢⎥0⎣⎦（2）设间接调频输出表达式为：
t
u o (t ) =U cm sin ⎡ωc t +k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤
⎢⎥0⎣⎦
t t
=U cm ⎡sin ωc t cos k p ⎰u Ω(t ) dt +cos ωc t sin k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤
⎢⎥00⎣⎦
{}{}
当 k p ⎰u Ω(t ) d t
0t
t
π
12
时
t 0
cos(k p ⎰u Ω(t ) dt ) ≈1
sin(k p ⎰u Ω(t ) d t ) ≈k p ⎰u Ω(t ) dt
t
所以有：
t
u o (t ) ≈U cm sin ωc t +(U cm cos ωc t ) ⎡k p ⎰u Ω(t ) dt ⎤
⎢⎥0⎣⎦
7．12在题图所示的调频电路方框图中，已知调制信号频率F=100~15kHz，载频f c =100MHz，要求最大线性频偏△f m =75kHz，若调相器的调相指数M p =0.2rad，混频器输出频率f 3=fL -f 2，试求： （1）倍频次数n 1和n 2；
（2）各单元输出频率f 1(t)、f 2(t)和f 3(t)
的表达式。
解：令
u Ω(t ) =U Ωm cos Ωt
I 、
积分：
t
'(t ) =⎰U Ωm cos Ωtdt =u Ω
U Ωm
sin Ωt Ω
II 、 调相：
u PM
k p U Ωm ⎡⎤
'(t ) ⎤=U cm cos ⎡⎣ωc t +k p u Ω⎦=U cm cos ⎢ωc t +Ωsin Ωt ⎥
⎣⎦
=k p U Ωm
Ω
III 、
调相指数：M p
则100Hz 调制信号: M 则15kHz 调制信号: M 显然 M
p 100
p
p 100
==
k p U Ωm 200k p U Ωm 30=0.2
4
⨯10-33
⨯10-3
p 15k
>>M ≤0.2
p 15k
又 M ∴M
p
p 100
k p U Ωm =ΩM ∴M
IV 、
频偏：
p 15k
=200π⋅0.2=40π
⨯10-3=
=
k p U Ωm 30∆f m 100=M p 100F 100=0.2⨯100=20Hz ∆f m 15k =M p 15k F 15k =
V 、
倍频数：
4
⨯10-3⨯15⨯10-3=20Hz 3
75⨯103
n ==3750
20
f 2=n 1⋅f 1=n 1⋅f c 1=n 1⋅0.1∴f 3=f L -f 2=9.5⨯106-0.1n 1 f c =f 3⋅n 2
∴f 3⋅n 2=100MHz n 1⋅n 2=n =3750由(a )(b )(c ) 得:n 1=75
VI 、 频率表达式：
由II 得 ：
(a ) (b ) (c )
n 2=50
d φ
=2πf c 1+k p U Ωm cos Ωt dt
M p Ω
∴f 1=f c 1+cos Ωt =f c 1+M p F cos Ωt
2πΩ
其中F =
2π
f 2=n 1⋅f 1=75⋅0.1⨯106+75M p F cos Ωt
ω=
f 3=f L -f 2=9.5⨯106-(75⋅0.1⨯106+75M p F cos Ωt )
=2⨯106-75M p F cos Ωt
f c =f 3⋅n 2=100MHz -3750M p F cos Ωt