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互联网+"时代的出租车资源配置数学建模优秀论文

关于“互联网+”时代的出租车资源配置模型

摘要

本文以互联网+打车软件服务平台为背景,根据“打车难”现象,分别建立了出租车需求模型, Borda综合评价模型,排队论模型和多元回归模型,分别求出了出租车需求函数,乘客等待概率函数和多元回归函数。

针对问题一:本文通过网络,收集了淮南市某周出租车运营相关数据(见表1),选取了空载率、满载率、乘客满意度、实际出租车需求量等4个指标,通过出租车需求函数计算出实际出租车需求量2330辆,运用Borda计算法得出该地区出租车资源的”供求匹配“程度为0.61,匹配程度偏差。

针对问题二:就出租车运行效率μ和乘客乘车率λ建立M/M/n//排队模型。得到乘客等待概率函数:

1n

()p0ncn!

pn

11n()p0ncncc!c

对函数进行数学分析和数据代入检验得出Pn 与μ呈负相关,即随着μ的增大Pn

减小。(Pn代表乘客等待概率)结合滴滴打车公司补贴方案、社会实际现象和相关评论,综合得出一定的补贴对出租车运行效率μ有促进效果,即对缓解打车难有帮助。

针对问题三:建立了司机平均补贴金额y,有效行驶里程x1和全天载客次数x2的多元回归模型,采用MATLAB软件,拟合得到y5.93050.0347x10.4799x2,拟合决定系数R2=0.9381。有效行驶里程每增加100公里,每天补贴金额多3.47元。全天载客次数增加10次,补贴金额多4.79元,高于之前打车软件。

本文主要特点在于所建模型易于操作,在对原始数据进行简单预处理后,就可应用于模型求解。另外模型简单,所用算法清晰,易于程序运行。

Borda数;排队论方法;多元回归模型 关键字:打车难;MATLAB;

※1 问题重述

1.1 背景知识

1. 出租车是当今市民出行重要交通工具之一,出租车与乘客供求失衡,专车顺风

车的出现,道路拥挤,油价上涨使得“打车难”成为社会热点难点问题。 2. 各出租车公司通过市场调研出台合理的补贴方案试图缓解“打车难”的问题。 3. 随着“互联网+”时代的到来,各种打车软件如“滴滴打车”“快的”应运而生,但其

对乘客及司机的补贴政策并不是长久之计,通过对市场的调查把握,创建一个新的打车软件服务平台具有重要意义。 1.2 问题概括

如何根据相关调查数据来评价一个地区出租车资源匹配程度 如何分析出租车补贴方案是否会缓解打车难现象 如何设计一个合理的补贴方案

※2 模型假设

1) 2) 3) 4)

每个乘客的乘车是随机且相对独立的。

每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。 乘客乘车次数不做限制。

不考虑特殊天气对乘客及出租车出行的影响

※3 符号定义

※4 问题分析

本题在“互联网+”的时代背景下,根据各公司推出的打车软件,分析其优缺点,比较以往补贴方案对缓解“打车难”的效果,进一步建立模型,运用多元回归模型创建一个新的打车软件,以弥补已有软件的缺点,利用Matlab编程,最后利用对模型进行优化并证明其可行性及优越性。

对于问题一,首先建立合理的指标,比如以城市交通空驶率在25%至35%和万人拥有率为2330辆为指标。针对各指标综合判断出租车资源“供求匹配”是否合理,建立模型一。

对于问题二,根据“滴滴”和“快的”两家打车软件服务平台的补贴方案和一段时间来补贴模式,对比传统出租的“打车难”问题,建立了模型二。

对于问题三,通过建立有效行驶里程,平均载客次数和补贴金额之间的多元线性回归方程。分析了各变量之间的相关关系。

※5 模型建立与求解

5.1 模型一的分析与求解[1] 5.1.1模型一的分析

问题一我们求“供求匹配”程度,首先我们建立了三个程度指标分别为:顾客满意度;出租车空载率(司机满意度);满载率;出租车实际需求量占城市出租车辆的比例。

城市出租车实际需求量求解模型:

以长沙市为例,该市居民通过出租车的出行量:

M1H1B1PD11

(4.1)

流动人口通过出租车的出行量:

M2H2B2P2D2

(4.2)

我们通过已经定义的变量来推导城市实际需要的出租车总行驶路程:

所以空驶率为:

S

M1M2

C1C2

(4.3)

K1

S

TVN

(4.4)

由上式变形得到城市出租车实际需求总数

5.1.2实例分析

1、下面我们以淮南市为例,某一周内出租车运营状况的调查结果如表2

N

S

(1K)TV

(4.5)

表 1

有效行驶里程 229.65 216.19

空驶里程 159.58 150.93

日行 里程 389.23 368.12

星期

全体载客次数 16.74 15.74

有效载客人数 2.36 2.41

空载率 0.397 0.378

一 二

三 四 五 六 日

237.74 223.17 212.19 327.90 328.40

164.51 155.08 146.06 148.24 153.86

401.25 378.25 356.25 476.14 482.26

17.42 16.38 16.87 28.01 31.45

2.38 2.41 2.36 2.41 2.23

0.407 0.386 0.359 0.307 0.319

针对上表我们采取空驶率、有效车次载客人数、坐车方便度等三个指标,用 Borda计数法综合对该市出租车匹配程度进行评价

一般较合理的城市出租车空驶率在25%-35%之间,我们假设空驶率在30%-35%为良好,35%-40%为一般,超过40%为差。我们计算得到空驶率评价结果如表

一般出租车满载为4人我们假设当平均载客量为2.4人时为一般,2.8人时为良好,少于2.4人为差。我们计算得到满载率评价结果如表

一周内大家对坐车方便度评价如下表

综合以上三个指标我们判断该市出租车匹配度为0.61,匹配程度偏差 5.1.3模型的求解

该市依据对固定居民和流动人口出行相关调研数据如表4

表4:(相关符号意义见符号说明)

由模型一建立的模型和表2数据求得城市居民和流动人口通过出租车的出行量

M157.42.860.94%11.0417 M262.5035.3%11.0458.5

(4.6) (4.7)

该市实际出租车行驶里程:

S

M1M21758.532.8 C1C22.32.3

(4.8)

该市实际出租车需求量:

N

S32.8

0.233

T(1K)V16.5(10.364)13.39

(4.9)

由表二该市的实际拥有量为3050辆,但是该市实际需求量为2330辆,供应和需求之间相差较大势必会有不能充分利用的出租车,所以就出租车供应和需求者一对指标分析该市出租车匹配不合理

5.2 模型二分析与求解[2] 5.2.1模型二的分析

造成打车难的原因有很多,通过网络搜索大致原因有以下几点:

1. 司机收入不高(要交的份子钱多) 2. 出租车的数量较少(绝对数量) 3. 车辆调配不当效率较低

如果我们能够对以上问题进行改善或者解决的话,可能缓解打车难这一社会现象。下面我们通过建立排队论模型的方法对出租车补贴是否会缓解打车难进行评估。 假设:

5) 6) 7) 8)

每个乘客的乘车是随机且相对独立的。

每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。 乘客乘车次数不做限制

乘客平均乘车的人数(即乘客的平均乘车率),服从于参数为λ的泊松分布,出租车平均服务效率服从于参数为μ的负指数分布,故问题的排队模型为M/M/n/∞/∞.

5.2.2模型二的求解

令

c ,称为系统的服务强度。

通过系统状态概率的平衡方程为

其中Pn1 且

n0

p1p0

(n1)pn1pn1(n)pn(1nc) cpn1pn1(c)pn(nc)

1 .由递推关系可以求得系统状态概率 c

k

c

(4.10)

1111

p0[()]

c!1k0k!

c1

(4.11)

1n

()p0ncn!

pn

11n()p0ncncc!c

(4.12)

对公式进行分析得到,当μ(出租车服务效率)增大时,pn(乘客等待率)减少,也

就是Pn与μ呈负相关关系。

附录一为滴滴打车2015年所采取的某些出租车补贴措施,结合社会实际现象和相关评论,这些补贴措施对出租车司机的工作效率和乘客的打车满意度都是正相关的。所以当司机的工作效率μ增大时,乘客等车概率Pn下降,打车满意度提高,即对于“打车难”具有一定的缓解作用。 5.3 模型三的分析与求解 5.3.1模型三的分析

由于当下软件公司盲目性无筛选性补贴所以注册成功的司机,造成了专车等许多问题。所以我们的方案:

第一我们将挑选性补贴出租车司机,提高司机的积极性。

第二设定好有效行驶里程,全天载客次数等为补贴金额因素。

第三根据指标因素和图2数据用回归分析法拟合好关系式。 模型解释:

平均补贴金额利用仿真模拟得到

5.3.2模型三的求解

有效里程 141.13 131.88 143.72 135.84 142.01 132.87 155.17 145.18 184.18 173.45 143.78 154.63

表 5

全天载客次数 16.74 15.74 18.42 16.38 16.87 16.95 16.04 17.89 18.98 19.74 17.36 18.43

平均补贴金额 18.76 18.11 19.62 18.41 18.95 18.52 19.13 19.67 21.31 21.19 19.11 20.95

平均补贴金额y与有效行驶里程x1有效行驶里程x2 之间的多元线性回归模型:

ya0a1x1a2x2c

(4.13)

其中,ai(i0,1,2) 是待估计的回归系数,c是随机误差。

利用MATLAB的统计工具箱可以得到回归系数及置信区间、经验统计量的结果如下:

表 6

参数 参数估计值 置信区间

[2.9700,8.8910]

a0 5.9305

a1 a2

0.0347 0.4799

[0.0153,0.0541] [0.2295,0.7304]

R2 =0.9381 F=68.27 P=0

由上表可知,R20.9381 ,x1 x2 与y 相关程度较高,此模型可用。置信区间分布在y轴的一侧,说明自变量x1x2对因变量y 影响显著。且参数估计值全都为正,说明补贴金额与有效行驶里程和全天载客次数呈正相关,与实际比较相符。 回归分析模型:

y5.93050.0347x10.4799x2

结论:通过模型,我们可以看出当增大有效行驶里程和全天载客次数,司机的平均补贴金额增多。有效行驶里程每增加100公里,每天补贴金额多3.47元。全天载客次数增加10次,补贴金额多4.79元。

而且这种补贴方案能提高司机的积极性,进一步缓解“打车难”的问题。

※6 误差分析

模型一由于只有该市一周内的出租车运营调查数据,针对一些特殊日期(节假日)的出租运营情况没有考虑,并且对不同地段的出租运营情况进行了平均,在一定程度上会造成较大的误差。最后采用的Borda评价方法也存在主观性误差。

模型二通过数学公式对乘客等车概率只进行定性的分析,缺乏定量的数据说明。 模型三只采用了12组数据就行函数拟合,并且所选取的影响因数只进行了一次拟合,没有就行二次或交互项拟合,存在一定误差。

※7 模型评价与推广

7.1 模型的优点

模型易于实现

具有坚实的数学基础,数学理论运用充分 通过司机的指标因素可以预测平均补贴金额 7.2 模型的缺点

主观性较强,误差较大

采集的样本数据组较少,误差较大。 7.3 模型推广

认真分析所建多个模型,可以发现它们不仅能够运用于出门打车这一方面,还极易推广到其他多个领域,例如订餐问题,在用餐高峰期,根据顾客所在位置和需要的食物,利用问题三所建模型,可以找到最近所有餐馆并有多个选择,进行快捷订餐及在线支付,减少排队时间,并能得到不同程度的优惠。

参考文献

[1]陆建,王炜,《城市出租车拥有量确定方法》,交通运输工程学报,第四卷,第一期:第一版,2004。 [2]韩中庚,《数学建模方法及其应用》,北京:高等教育出版社,第二版,2009.6。 [3] 中华人民共和国国家统计局,。

[4] 桑劲,基于多元回归模型的规划实施评价方法研究[J],规划师,2013.10:79-85。 [5] 韩中庚,长江水质综合评价与预测的数学模型,工程数学学报,第二十二卷,第一期:2005。

附录

附录一

各公司补贴方案表4

时间 1月10日 1月20日 1月21日 2月10日 2月10日

事件

嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付,使用微信支付,乘客车费立减10元、司机立奖10元。

“快的打车”和支付宝宣布,乘客车费返现10元,司机奖励10元。 快的和支付宝再次提升力度,司机奖励增至15元。 嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。

快的打车表示奖励不变,乘客每单仍可得到10元奖励。

嘀嘀打车宣布,乘客奖10元,每天3次;北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元,每天10单,其他城市的司机每天前5单每单奖5元,后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元,新司机首单立奖50元。 支付宝和快的也宣布,乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单,高峰期每单奖11元(每天5笔),非高峰期每单奖5元(每天5笔);上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。

嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式:使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得12至20元不等的补贴,每天3次。

2月17日

2月17日

2月18日

2月18日 快的打车表示每单最少给乘客减免13元,每天2次。

模型三程序

X1=[141.13 131.88 143.72 135.84 142.01 132.87 155.17 145.18 184.18 173.45 143.78 154.63];

X2=[16.74 15.74 18.42 16.38 16.87 16.95 16.04 17.89 18.98 19.74 17.36 18.43];

y=[18.76 18.11 19.62 18.41 18.95 18.52 19.13 19.67 21.31 21.19 19.11 20.95];

x=[ones(12,1) x1 x2];

format long

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

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