范文无忧网重庆市66中2013 –2014 (上) 学期第二次统一考试
高2015级 数学（理科）试题卷
（命题人：刘茵 审题人：柏志文）
一．选择题（每小题5分，共50分）．、
1．已知命题p :∀x ∈R , sin x ≤1，则⌝p 为（ ）
A ．∃x ∈R , sin x ≥1 B．∀x ∈R , sin x ≥1 C ．∃x ∈R , sin x >1 D．∀x ∈R , sin x >1
2．设α, β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若l ⊥α, α⊥β，则l ⊂β B．若l //α, α//β，则l ⊂β C ．若l //α, α⊥β，则l ⊥β D．若l ⊥α, α//β，则l ⊥β
3. “a =-2”是“直线a 2x -(a +3) y +18=0与直线4x -y +a -4=0平行”的（ ）
A ．充要条件 C ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4 ．如图, 在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1, CA =CC 1=2CB ,
则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为 A
B
C
3D ．
5
5．若圆x 2+y 2=4和x 2+y 2+4x -4y +4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）
A．x +y =0 B．x +y -2=0 C．x -y -2=0 D．x -y +2=0
6．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，
则下列结论中不正确的是 ．．．A ．AC ⊥SB
B ．AB ∥平面SCD
C ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
x y x y
7. 两条直线l 1：1和l 2：1在同一直角坐标系中的图象可以是(
)
a b b a
8. . 若直线l 过点(-3, -
A ．x =-3 C ．3x +4y +15=0
3
B ．x =-3或y =-
2
D．x=-3或3x +4y +15=0
3
) 且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8, 则直线l 的方程是2
（ ）
9. 空间中一正方形的边长为3。一平面使得A 、B 、C 、D 四点到的距离都为1，则这样的平面有（ ）
A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
10. 若动点P 在直线l 1:x -y -2=0上 ，动点Q 在直线l 2:x -y -6=0上，设线段PQ 的中点
为M (x 0, y 0)，且满足(x 0-2)+(y 0+2)≤8，则x 0+y 0的取值范围是( )
2
2
2
2
B. ⎡ C. [8,12] D. [8,16]
⎣⎦⎣ 二．填空题（每小题5分，共25分） A. ⎡4⎤
11. 已知两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-6x -8y +9=0，那么这两个圆的位置关系是_________．
12. 已知圆:(x -1) 2+y 2=2，则过点(2,1)作该圆的切线方程为 _________．
13. 侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中
心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为 。
14. 圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱
的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.
15. 如图, 在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中, D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点, 设三棱锥
F -ADE 的体积为V 1, 三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的体积为V 2, 则V 1:V 2=____________.
C 1
B 1
A 1
F
E A
三．解答题
C
B
D
16. （本小题满分13分）
在△ABC 中，已知A (5,-2) ，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：
(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程；
17. (本小题满分13分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点。 (1)证明：EF //平面P AD ； (2)求三棱锥E —ABC 的体积V 。
18. （本小题满分13分）
已知以点P 为圆心的圆经过点A (-1,0) 和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=
4。
(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程。
19. （本小题满分12分）
如图, 三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)证明AB ⊥A 1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA 1B 1B,AB=CB=2,求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值
.
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA 丄平面ABCD ，AC 丄AD ， AB 丄BC ，∠BAC =45︒，PA =AD =2，AC =1.
(1)证明PC 丄AD ；
(2)求二面角A -PC -D 的正弦值；
(3)设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角 为300，求AE 的长。
D
C
P
21. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 上，已知圆x 2+y 2-12x +32=0的圆心为Q ，过点P(0，2) 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B 。
(1)求k 的取值范围；
(2)是否存在常数k ，使得向量OA +OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。