函数的奇偶性

1. 理解奇函数、偶函数的定义和性质，能判断函数的奇偶性，提高逻辑思维能力；

2. 自主学习，合作探究，学会判断函数奇偶性的规律和方法；

3. 激情投入，体验解决数学问题的严谨性，养成严谨的数学思维品质。

【学习过程】

一、预习导学：

1. 奇函数、偶函数是如何定义的？你认为定义中的关键词有那些？

【思考】（1）定义中，对D 中任意一个数x ∈

（2）如果f (-1) =f (1),f (-2) =f (2),f (-3) =f (3)，则这个函数一定为偶函数吗？

2. 奇函数的图象有何特征？偶函数的图象有何特征？试举例说明。

思考1：如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么这个函数还具有奇偶性吗？

思考2：有没有既是奇函数又是偶函数的函数？认为有，请举例子；认为没有，请说明理由。

3. 判断函数奇偶性的方法有哪些？

D , 都有-x ∈D ，如何理解？

二、预习检测

1．下列命题：

（1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数。

（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称。

（3）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数。

（4）如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数为偶函数。

其中正确的命题的个数是 （ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2. 已知y =f (x ) 是奇函数，若g (x ) =f (x ) +2且g (1)=1，则g (-1) =.

四、预习疑惑或反思：

一、知识总结（学生形成思维导图）

二、结合例题对重难点的突破（小组合作，质疑式探究，老师点评） 探究点一：函数奇偶性的判断:

例1. 判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由. （考察学生对概念的理解应用能力）

①f (x )=x ； ②f (x )=x 4+x 2+1；

③f (x )=x 2+1, x ∈[-2,3]； ④ f (x )=x 3+1

【小结】（判断奇偶性的步骤）

思考：

①如果f (0) =a ≠0，函数f (x ) 可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？

②若f (x ) 是定义在[a , b ]上的奇函数，则a,b 的关系是 ，且f (0)=.

探究点二：函数奇偶性的应用:

例2. 作出y =

1x 2的图像并判断其奇偶性，写出它的单调区间. （考察学生作图、识图和用图的能力）

【我的收获】

1. 知识方面．

2. 数学思想方法

3. 我的感悟：。