不等式 说课稿

《基本不等式》说课稿

各位评委老师，上午好，我选择的课题是人教A 版必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 ２、教学目标

1）知识目标

探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

2）能力目标

培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

3）情感目标

培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

３、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助制作的道具，辅助进行直观演示采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育在教学中始终以学生主体，教师为主导. 因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析、指导学生解决问题，感受知识的形成过程, 培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用作差法和分析法证明基本不等式

◆基本不等式的应用

1、运用2002年国际数学家大会会标引入

如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．

2、运用作差法和分析法证明基本不等式

设计意图

（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；

（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

3、基本不等式的应用

例：已知a 、b 、c 都是正数，求证（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥８abc

分析：对于此类题目，选择定理： （a>0,b>0）灵活变形，可求得结果

解：∵a ，b ，c 都是正数

∴a ＋b ≥2 ＞0 b ＋c ≥2 ＞0 c ＋a ≥2 ＞0

∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥2 •2 •2 ＝８abc 即（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥８abc. 设计意图

（1）这道例题很简单, 多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明。

（2）此例不是课本例题, 比课本例题简单这样，循序渐进, 有利于学生理解不等式的内涵。