范文无忧网考点同类项的概念 【例】若-
123m
x y z 与3x 2y 3z 4是同类项，则m =． 3
m
3
n
【变式1】已知：-2x y 与5xy 是同类项，则代数式m -2n 的值是（）
A ．-6B ．-5C ．-2D ．5 【变式2】已知-4xy
考点整式的加减运算
【例】计算（1）3x 2y -2x 2y -xy 2+3xy 2
（2）2x 3-1-2x +x 2+1-2x +x 2-3x 3
【变式1】计算： -3⎢a +1-2a +a +(a -5)⎥
63⎣⎦
2
2
n +1
与
5m 4
x y 是同类项，求2m +n ． 2
()
()()
⎡
(
)1(
)
1⎤
【变式2】计算：2a 2b -3ab 2-ab -2a 2b +3ab 2
[()]
【课堂训练】
一．选择题 1．在0， -1， -x ,
11-x 1a , 3-x , , 中，是单项式的有（ ） 32x
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下面计算正确的是（）
A ．3x 2-x 2=3 B ．3a 2+2a 3=5a 5 C ．3+x =3x D ．-ab +ab =0 3．单项式-3πxy
23
1
414
z
的系数和次数分别是（ ）
A ．－3π，5 B ．－3，7 C ．－3π，6 D ．－3，6 4．如果2x 3m y 4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m ．n 的值分别为（）
A ．m = -2，n =3 B ．m =2，n =3 C ．m = -3，n =2 D ．m =3，n =2
5．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（）
A ． 12ab B ． 10ab C ． 8ab D ． 6ab 6．已知整式x -3x 的值为4, 则3x -9x +8的值为 ( ) A ． 20 B ． 4 C ． 16 D ． -4 二．填空题
7．当a =1, b =2时，代数式a -ab =． 8．化简：5x -(5x +2) =．
9．某地区夏季高山温度从山脚处开始每升高1000m 气温下降5摄氏度，若山脚处为30摄氏度．则山上a m 处温度是．（用含a 的代数式表示）
10．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为． 11．如果x 2-3xy =6,3xy +y 2=10, 则x 2+y 2=． 12．观察下列版式：
2
2
2
22
12-02=1+0=1； 22-12=2+1=3；32-22=3+2=5； 42-32=4+3=7；52-42=5+4=9； …
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来： ． 三．解答题
13．化简下列多项式
⑴．3ab -6-3ab +7⑵．3a -2a +4a -7a
2
2
22
n 14．已知多项式3x ＋m y －8与多项式－n x ＋2y ＋7的和中不含有x ．y ，求m +m
的值．
15．先化简，再求值．
22n
2(x 2y +xy )-3(x 2y -xy )-4x 2y , 其中x =1, y =-1
知识点一同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为a ⋅a =a
m
n
m
n
m +n
（m ．n 都是正整数）．当
m +n +p
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如a ⋅a ⋅a =a 是正整数）
p
（m ．n ．p 都
注意：同底数幂相乘的运算实质上就是幂的乘法运算变为指数加法运算．
【典型例题】
【例1】计算x ⋅x 的结果是（ ）
3
2
A ．x B ．x C ．x D ．x 【变式1】下列运算中，正确的是（ ）
A ．x +x =2x B ．x +x =x C ．x ⋅x =x D ．x ⋅x =x 知识点二幂的乘方与积的乘方
1．幂的乘法法则：(a m ) n =a nm （m ．n 都是正整数） （语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘） 注意：（1）“m ．n 都是正整数”是法则的一部分； （2）可推广为(a m ) n
2
2
4
2
2
4
2
3
6
2
3
5
652
[]
p
； =a nm p （m ．n ．p 都是正整数）
（3）a 可以是具体的数，也可以是代数式． 2．积的乘方法则：(ab ) n =a n b n （n 为正整数）
（语言表达：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘） 注意：（1）“n 为正整数”是法则的一部分；
（2）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，且每个因式都分别乘方；注意系数及系数的符号，对于系数是-1的，不可忽略．如：(-2ax ) =(-2) a (x ) =-8a x ；
23
3
3
23
36
(-a ) n =(-1) n a n ．
（3）可推广为(abc ) n =a n b n c n （n 为正整数） 【例1】下列运算中，正确的是（ ）
A ．a +a =a B ．a ⋅a =a C ．(2a ) 2=4a 2 D ．(a 3) 2=a 5 【变式1】计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ）
A ．81a b B ．12a b C ．-12a b D ．-81a b
知识点三同底数幂的除法
1．同底数幂的除法法则：a ÷a =a
m
n
m -n
812
67
222
67812
（a ≠0，m ．n 都是正整数，并且m >n ）
（语言表达：同底数幂相除，底数不变，指数相减）
注意：（1）“a ≠0，m ．n 都是正整数，并且m >n ”是法则的一部分，其中a ≠0是保证除法有意义；
（2）a 可以表示单个数或者代数式，但不能为0； （3）同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算；
（4）运算法则的前提条件是底数相同，若底数不同，先化为“同底数”再按照运算法则计算；
（5）可推广为：a ÷a ÷a =a 2．科学记数法
用科学记数法可以将一个绝对值小于1的非零的数表示为a ⨯10的形式，其中1≤a ≤10，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）
注意：（1）a 是整数数位只有一位的数； （2）n 是一个负整数；
【例1】下列运算中，不正确的是（ ）
A ．a +a =2a B ．a ⋅a =a C ．(-a 3) 2=a 9 D ．2a ÷a =2a 【变式1】科学记数法表示：0．0000000201 =．
知识点四整式的乘法
1．单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数．相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 2．单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 3、多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【例1】(-2x 2) ⋅3x 4=．
【变式1】(x -a )(x 2+ax +a 2) 的计算结果是（ ）
A ．x +2ax +a B ．x -a C ．x +2a x +a D ．x +2ax +a 知识点五平方差公式
3
3
3
3
n
m n p m -n -p
（a ≠0，m ．n ．p 都是正整数，并且m >n +p ）
33323532
323223
1．表达式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2
（语言表达：两数和与这两个数的差的积，等于它们的平方差．
【例1】如果x +y =-4，x -y =8，那么代数式x 2-y 2的值是_____________ ． 【变式1】如果(2a +2b +1)(2a +2b -1) =63，那么a +b 的值为_____________．
知识点六完全平方公式
1．表达式：(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2；
(a -b ) 2=a 2-2ab +b 2．
语言表达：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍． 注意：（1）公式中的a ．b 可分别表示具体的数，也可以表示单项式．多项式或代数式． （2）公式可推广，如：(a +b +c ) =a +b +c +2ab +2bc +2ac ． 【例1】若a +b =5，ab =2，则(a +b ) 2=_____________． 【变式1】当s =1+
知识点七整式的除法 1．单项式除以单项式
把系数．同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式．
注意：（1）系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算中注意单项式的系数，包括前面的符号；
（2）同底数幂相除，把所得的结果作为商的因式；
（3）被除式单独含有的字母及其指数一起作为商的一个因式，不要遗漏； （4）注意运算顺序，有乘方要先算乘方，同级运算从左到右依次进行． 2．多项式除以单项式的法则
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【例1】计算2x ÷x 的结果是（ ）
3
2
222
22
122
，t=1时，代数式s -2st +t 的值为 _____________． 2
A ．x B ．2x C ．2x D ．2x
【变式1】计算：(9a 2b -6ab 2) ÷(3ab ) = _________________________．
56
【课堂训练】
一．选择题
1．下列计算，正确的是 ( )
A ．(a －b )(b －a ) ＝－a 2＋2ab －b 2 B ． (a －b ) 2＝ (a ＋b ) 2 –2ab C ．(x ＋
1221) ＝x ＋2 x x
D ． (x 2＋3y 2)(x －3y ) ＝x 3－9y 3
2．若(2x ＋a )( x －1) 的结果中不含x 的一次项，则a 等于 ( )
A ．a ＝2 B ．a ＝－2 C ．a ＝1 D ．a ＝－1 3．若x 2＋ax ＋9=( x +3) 2，则a 的值为 ( )
A ．3 B ．±3 C ．6 D ．±6
4．如果a 与b 异号，那么(a ＋b ) 2与(a －b ) 2的大小关系是 ( )
A ．(a ＋b ) 2＝(a －b ) 2 B ．(a ＋b ) 2 ＞(a －b ) 2 C ．(a ＋b ) 2＜(a －b ) 2 D ．无法确定
5．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平形四边形，它们的宽都为c , 则空白部分的面积是 ( )
A ．ab －bc ＋ac －c 2 B ．ab －bc －ac ＋c 2 C ．ab －ac －bc D ．ab －ac －bc －c 2
6．下列计算① (－1) 0＝－1 ② (－1) 1＝－1 ③ 2×22＝
－
－
1－
④ 3a 2 ＝12 (a ≠0) ⑤(－a 2) m ＝23a
(－a m ) 2正确的有 ( )
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．设4x 2+mxy +9y 2是一个完全平方式，则m =（）
A ．6xy B ．±6xy C ．12xy D ．±12xy 8．设(2x +1)(-x -1) =-2x 2+A -1，则A =（）
A ．-3x B ．3x C ．-2x D ．2x 9．已知x a =2, x b =3，则x 3a -2b =（）
A ．1 B ．-1 C ．2 D ．8
3
9
二．填空题 11．多项式－abx 2＋
131
x －ab ＋3中，第一项的系数是，次数是． 52
12．(8xy 2－6x 2y )÷(－2x ) ＝；－2a 3b 4÷12a 3b 2＝． 13．(－3x －4y ) ·() ＝ 9x 2－16y 2．
14．如果x ＋y ＝6，xy ＝7，那么x 2＋y 2＝， (x －y ) 2＝．
15．已知三角形三边的长分别是(11－3x ) cm，(2x 2－3x ) cm，(－x 2+6x －2) cm ． （1）求这个三角形的周长；
（2）x 的值有否可能是2或3？若有可能，试求出相应三角形的周长；若不可能，请说明理
由．