中考数学试题9

中考数学试题9

一、选择题

1

1. －3的绝对值是A. 3 B. －3 C. 3 . ±3

2. 下列运算正确的是A.(-2a 3) 2穉3=-4a 6 B. 9=±3 C. m 2·m 3=m 6 D. x 3+2x 3=3x 3

3. 经统计我市去年共引进世界 500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为A.41×107 B. 4.1×108 C. 4.1×109 D. 0.41×109

4. 若一个正n

边形的每个内角为144o ，则这个正n 边形的所有对角线的条数是

A. 7 B. 10 C. 35 D. 70

二、填空题

1. 将点A （1，－3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ’的坐标为.

k

2. 若反比例函数y =x (k ≠0) 的图象经过点（1，－3），则一次函数y =kx -k (k ≠0) 的图象经过第_____________象限.

3. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工速度后，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度. 如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程.

4. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”. 这个三角形给出了

n (a +b ) (n =1，2，3，4……) 的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 11 1 (a +b ) =a +b

1 2 1 (a +b ) 2=a 2+2ab +b 2

1 3 3 1 (a +b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3

1 4 6 4 1 (a +b ) 4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4

…………

2(x -) 2016

x 请依据上述规律：写出展开式中含x 2014项的系数是.

三、解答题

1() -1-27+tan 60o +|3-2|

1. 计算：3

x 1x 2-1(-) ÷2x -6x +9，其中x 满足2x +4=0. 2. 先化简，再求值：x -3x -3

3. 如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF =BE .

m

4. 如图，一次函数y 1=kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=x （m ≠0）的图象交于点A(－1，6) ， B （a ，－2）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图像直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围.

5. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动。收集整

理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题。

（1）初三（1）班接受调查的同学一共有多少名？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“体育活动C ”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从这5名同学中任选两

名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率。

6. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且只装一种

少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少

于一车），设装运甲水果的汽车为辆人，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆人？（结果用表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

7.. 如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已知台阶总高1.6米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D 、C ），且∠DAB =66.5o . （参考数据：cos66.5o ≈0.40，sin66.5o ≈0.92）

（1）求点D 到点C 的高度差DH ；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD +AB +BC ）的长，结果精确到0.1米）. （6分）

8. 如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心，经过A 、C 两点且与BC 边交于点E . 点D 为CE 的下半

圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB =BF .

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若CF =4，DF

＝，求⊙

O 的半径r 及

sin B .

1

9. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与直线y =2x -3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为 （－4，－5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D .

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，请

说明理由. （5分）

（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接P A 使△P AM 为

等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标. （2分）

10. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是

②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 _________ ．

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S△BDE ，请直接写出相应的BF 的长．

2 11. 如图，抛物线y=﹣x +bx+c与直线y=x+2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐

标为（3，）．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P 的坐标．