第1章
1.1 解图如下:
(1) 1->2(2) 1->3(3) 2->3(4) 2->1(5) 3->1(6) 3->2
8数码问题 启发函数为不在位的将牌数
S(4)
启发函数为不在位的将牌数距离和
S(5)
第2章
2.1 解图:
第3章
3.18
(1)证明:待归结的命题公式为P(QP),合取范式为:P为S{P,Q,P},对子句集中的子句进行归结可得:
① P ② Q ③ P ④
①③归结
QP
,求取子句集
由上可得原公式成立。 (2)证明:待归结的命题公式为(P
(PQR)(PQ)PR
(QR))((PQ)(PR)),合取范式为:
,求取子句集为S{PQR,PQ,P,R},对子
句集中的子句进行归结可得:
① PQR ② PQ
③ P ④ R ⑤ Q
②③归结
⑥ PR ①④归结 ⑦ R ③⑥归结 ⑧ ④⑦归结 由上可得原公式成立。
(3)证明:待归结的命题公式为(QP)((QP)Q),合取范式为:
(QP)(QP)Q,求取子句集为S{QP,QP,Q},对子句集中的子句进行归结可得:
①
② ③
Q
QP
①②归结 ②③归结 ④⑤归结
QP
④ P ⑤ P ⑥
由上可得原公式成立。 3.19 答案
(1) mgu{a/x,b/y,b/z}
(2) mgu{g(f(v))/x,f(v)/u} (3) 不可合一
(4) mgu{b/x,b/y,b/z}
3.23 证明 R1:所有不贫穷且聪明的人都快乐:x(Poor(x)Smart(x)Happy(x)) R2:那些看书的人是聪明的:x(read(x)Smart(x)) R3:李明能看书且不贫穷:read(Li)Poor(Li)
R4:快乐的人过着激动人心的生活:x(Happy(x)Exciting(x)) 结论李明过着激动人心的生活的否定:Exciting(Li) 将上述谓词公式转化为子句集并进行归结如下: 由R1可得子句:
① Poor(x)Smart(x)Happy(x) 由R2可得子句:
② read(y)Smart(y) 由R3可得子句: ③ read(Li) ④ Poor(Li)
由R4可得子句:
⑤ Happy(z)Exciting(z) 有结论的否定可得子句: ⑥ Exciting(Li)
根据以上6条子句,归结如下: ⑦ Happy(Li) ⑧ Poor(Li)Smart(Li) ⑨ Smart(Li) ⑩ read(Li) ⑪ 由上可得原命题成立。
第4章
4.9 答案
⑤⑥ Li/z ⑦① Li/x ⑧④
⑨② Li/y ⑩③
4.11 答案
第5章
5.9 答案
解:把该网络看成两个部分,首先求取P(T1|S1S2)。
1. 首先求取P(T1|S1),因为P(S1|F1)0.7P(F1)0.2,所以
P(T1|S1)P(T1)
P(T1|F1)P(T1)
1P(F1)
[P(F1|S1)P(F1)]
假设P(S1|F1)1,P(T1|F1)
0.18180.110.2
LSP(T1)(LS1)P(T1)1
20.1(21)0.11
0.1818
P(T1|S1)0.1(0.70.2)0.1511
2. 然后求取P(T1|S2),因为P(S2|F2)0.6P(F2)0.4,所以
P(T1|S2)P(T1)
P(T1|F2)P(T1)
1P(F2)
[P(F2|S2)P(F2)]
假设P(S2|F2)1,P(T1|F2)
0.91740.110.4
LSP(T1)(LS1)P(T1)1
1000.1(1001)0.11
0.9174
P(T1|S2)0.1
(0.60.4)0.3725
3. 求取O(T1|S1)和O(T1|S2)
O(T1|S1)
P(T1|S1)
1P(T1|S1)
P(T1|S2)
0.151110.15110.3725
0.1780
O(T1|S2)
1P(T1|S2)
10.3725
0.5936
4. 求取P(T1|S1S2)
O(T1)
P(T1)1P(T1)
0.110.1
0.1111O(T1|S2)O(T1)
O(T1)
O(T1|S1S2)
O(T1|S1)O(T1)
0.17800.1111
0.59360.1111
0.11110.9510
0.951010.9510
0.4874
P(T1|S1S2)
O(T1|S1S2)1O(T1|S1S2)
5. 求取P(H|S1S2),因为P(T1|S1S2)0.4874P(T1)0.1,所以
P(H|S1S2)P(H)
P(H|T1)P(H)
1P(T1)
[P(T1|S1S2)P(T1)]
假设P(T1|S1S2)1,P(H
|T1)
LSP(H)(LS1)P(H)1
650.01(651)0.011
0.3963
P(H|S1S2)0.01
0.39630.01
10.1
(0.48740.1)0.1762
6. 求取P(H|S3),因为P(H|T2)0.0001P(H)0.01,所以
P(H|S3)P(H|T2)
P(H)P(H|T2)
P(T2)
P(S3|T2)
假设P(T2|S3)0,则
P(H|T2)
LNP(H)(LN1)P(H)1
0.0100.03
0.00010.01(0.00011)0.0011
0
P(H|S3)0
0.020.0067
7. 求O(H|S1S2)和O(H|S3)
O(H|S1S2)
P(H|S1S2)1P(H|S1S2)
0.396310.39630.0067
0.2138
O(H|S3)
P(H|S3)1P(H|S3)
0.006710.0067
8. 求P(H|S1S2S3)
O(H)
P(H)1P(H)
0.0110.01
0.0101
O(H|S3)O(H)
O(H)
O(H|S1S2S3)
O(H|S1S2)
O(H)
0.21380.0101
0.00670.0101
0.01010.1418
O(H|S1S2S3)1O(H|S1S2S3)
0.141810.1418
0.1241
P(H|S1S2S3)
5.10 答案 解:
CF(E5E6)max{CF(E5),CF(E6)}0.8
CF(E4(E5E6))min{CF(E4),CF(E5E6)}0.5
CF(E1)max{0,CF(E4(E5E6))}CF(E1,E4(E5E6))0.50.80.4CF1(H)max{0,CF(E1)}CF(H,E1)0.40.90.36CF2(H)max{0,CF(E2)}CF(H,E2)0.80.60.48CF3(H)max{0,CF(E3)}CF(H,E3)0.60.50.3
CF12(H)CF1(H)CF2(H)CF1(H)CF2(H)0.360.480.360.480.6672CF(H)CF12(H)CF3(H)0.66720.30.3672