范文无忧网（1）直线在平面内a ⊂α（无数个公共点）；（2）直线和平面相交a α=A （有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行a //α（没有公共点）
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，β
l
m l ⊄α, m ⊂α, l //m ⇒l //αα
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这l //α, l ⊂β, α β=m ⇒l //m 4 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂线，平面叫做直线的直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a ⊥α如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线6 :
平面, 7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：
8 , 垂线, 射影 ⑴垂线 自一点向平面引垂线, 垂足叫这点在这个平面上的射影.
这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.
⑵斜线 一条直线和一个平面相交, 但不和这个平面垂直, 面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的⑶射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线, 直线与平面平行，9．射影长相等定理:10．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐一直线平行于平面或在平面内，所成角为0︒角。直线和平面所成角范围： [0，π] 2
（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切11 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；
（2）推理模式：PO ⊥α, O ∈α, PA α=A , a ⊂α, a ⊥OA ⇒a ⊥PA 12．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这 推理模式： PO ⊥α, O ∈α, PA α=A , a ⊂α, a ⊥AP ⇒a ⊥AO ．
注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定⑵要考虑a 基本题型：
1．（1）“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的 （ ）
（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（2）如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（ ）
（A ）l ⊂α （B ）l ⊥α （C ）l ∥α （D ）l ⊂α或l ∥α 答案：（1）B (2)D 2．（1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.
（2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个. 答案：（1）无数，一，一，无数；（2）一，无数，无数，一 3．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？ 答案：（能，而且有无数条） （不能）
答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.
答案：不一定. 因为这条直线可能与这个平面斜交或在其内.
答案：是. 假若有两个平面α, β过点A 都于l 垂直，过这条公共垂线l 作一个不经过两平面α, β的交线的平面γ，γ与α, β分别相交于直线a , b , a b l =A 且l ⊥a , l ⊥b ，l , a , b ⊂α，从而有a b ，此与a b =A 矛盾.
答案：是
A 8．点A 为∆BCD 所在平面外的一点，点O 为点A 在平面BCD 内的射影，
若AC ⊥BD , AD ⊥BC ，求证：AB ⊥CD ．
证明：连结OB , OC , OD ，∵AO ⊥平面BCD ，且AC ⊥BD
∴BD ⊥OC （三垂线定理逆定理）
同理OD ⊥BC ，∴O 为∆ABC 的垂心，∴OB ⊥CD ，
又∵AO ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD （三垂线定理）
9．如图，已知ABCD 是矩形，SA ⊥平面ABCD ，E 是SC 上一点．
求证：
BE 不可能垂直于平面SCD ．
证明：用到反证法，假设BE ⊥平面SCD ，
∵ AB∥CD ；∴AB ⊥BE ．
B O C D
∴ AB⊥SB ，这与Rt △SAB 中∠SBA 为锐角矛盾．
∴ BE不可能垂直于平面SCD 10． 已知：空间四边形ABCD ，AB =AC ，DB =DC ，求证：BC ⊥AD B E
证明：取BC 中点E ，连结AE , DE ，∵AB =AC , DB =DC ，∴AE ⊥BC , DE ⊥BC ， ∴BC ⊥平面AED ，又∵AD ⊂平面AED ，∴BC ⊥AD ．